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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x) है, तो आच्छादी होने का सही कारण क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x), what is the correct reason for being onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. फलन सतत है और \(-\infty\) से \(\infty\) तक मान लेता हैThe function is continuous and goes from \(-\infty\) to \(\infty\)

Step 1

Concept

\(x^3+3x\) एक सतत घन बहुपद है। / \(x^3+3x\) is a continuous cubic polynomial.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) और \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\).

Step 3

Exam Tip

सतत घन बहुपद प्रायः \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Continuous cubic polynomials are often onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x) है, तो आच्छादी होने का सही कारण क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x), what is the correct reason for being onto?

Correct Answer: A. फलन सतत है और \(-\infty\) से \(\infty\) तक मान लेता है / The function is continuous and goes from \(-\infty\) to \(\infty\). Explanation: चरण 1: \(x^3+3x\) एक सतत घन बहुपद है। चरण 2: \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) और \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: सतत घन बहुपद प्रायः \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Step 1: \(x^3+3x\) is a continuous cubic polynomial. Step 2: As \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\). Step 3: Continuous cubic polynomials are often onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) और \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सतत घन बहुपद प्रायः \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Continuous cubic polynomials are often onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).