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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+1) है, तो यह फलन कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+1), then what type of function is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

आच्छादी फलन में सहप्रांत का हर सदस्य किसी न किसी प्रांत सदस्य का प्रतिबिंब होना चाहिए। / For onto, every element of the codomain must have a preimage.

Step 2

Why this answer is correct

\(y=x^3+1\) से \(x=\sqrt[3]{y-1}\), जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। साथ ही \(x^3+1\) बढ़ता हुआ है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। / From \(y=x^3+1\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\), which is real for every real (y). The function is also increasing, so it is one-one.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले (y=f(x)) लिखकर (x) को (y) के रूप में निकालें। / In exams, solve (y=f(x)) for (x).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+1) है, तो यह फलन कैसा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+1), then what type of function is it?

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: आच्छादी फलन में सहप्रांत का हर सदस्य किसी न किसी प्रांत सदस्य का प्रतिबिंब होना चाहिए। चरण 2: \(y=x^3+1\) से \(x=\sqrt[3]{y-1}\), जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। साथ ही \(x^3+1\) बढ़ता हुआ है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। चरण 3: परीक्षा में पहले (y=f(x)) लिखकर (x) को (y) के रूप में निकालें। / Step 1: For onto, every element of the codomain must have a preimage. Step 2: From \(y=x^3+1\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\), which is real for every real (y). The function is also increasing, so it is one-one. Step 3: In exams, solve (y=f(x)) for (x).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(y=x^3+1\) से \(x=\sqrt[3]{y-1}\), जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। साथ ही \(x^3+1\) बढ़ता हुआ है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। / From \(y=x^3+1\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\), which is real for every real (y). The function is also increasing, so it is one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में पहले (y=f(x)) लिखकर (x) को (y) के रूप में निकालें। / In exams, solve (y=f(x)) for (x).