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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx+3) है, तो (f) कब आच्छादी होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx+3), when will (f) be onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(k\ne0\)

Step 1

Concept

यदि (k=0), तो फलन स्थिर (3) बन जाएगा और सभी वास्तविक मान नहीं देगा। / If (k=0), the function becomes the constant (3), so it cannot give all real values.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(k\ne0\), तो किसी भी (y) के लिए \(x=\frac{y-3}{k}\) मिल जाता है। / If \(k\ne0\), for any (y), \(x=\frac{y-3}{k}\) exists.

Step 3

Exam Tip

\(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) में रैखिक फलन आच्छादी तभी होता है जब ढाल शून्य न हो। / A linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is onto exactly when its slope is non-zero.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx+3) है, तो (f) कब आच्छादी होगा? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx+3), when will (f) be onto?

Correct Answer: A. \(k\ne0\). Explanation: चरण 1: यदि (k=0), तो फलन स्थिर (3) बन जाएगा और सभी वास्तविक मान नहीं देगा। चरण 2: यदि \(k\ne0\), तो किसी भी (y) के लिए \(x=\frac{y-3}{k}\) मिल जाता है। चरण 3: \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) में रैखिक फलन आच्छादी तभी होता है जब ढाल शून्य न हो। / Step 1: If (k=0), the function becomes the constant (3), so it cannot give all real values. Step 2: If \(k\ne0\), for any (y), \(x=\frac{y-3}{k}\) exists. Step 3: A linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is onto exactly when its slope is non-zero.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(k\ne0\), तो किसी भी (y) के लिए \(x=\frac{y-3}{k}\) मिल जाता है। / If \(k\ne0\), for any (y), \(x=\frac{y-3}{k}\) exists.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) में रैखिक फलन आच्छादी तभी होता है जब ढाल शून्य न हो। / A linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is onto exactly when its slope is non-zero.