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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), then (f) is not onto because

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. इसका परास ((-1,1)) हैIts range is ((-1,1))

Step 1

Concept

(x) कितना भी बड़ा हो, \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान (1) से कम रहता है। ऋणात्मक दिशा में यह (-1) से बड़ा रहता है। / However large (x) is, \(\frac{x}{1+|x|}\) remains less than (1). In the negative direction, it remains greater than (-1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए परास ((-1,1)) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / So the range is ((-1,1)), while the codomain is \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक फलन में सीमा जैसे मान अक्सर परास से बाहर रह जाते हैं। / In rational-type functions, limiting values often stay outside the range.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), then (f) is not onto because

Correct Answer: A. इसका परास ((-1,1)) है / Its range is ((-1,1)). Explanation: चरण 1: (x) कितना भी बड़ा हो, \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान (1) से कम रहता है। ऋणात्मक दिशा में यह (-1) से बड़ा रहता है। चरण 2: इसलिए परास ((-1,1)) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: भिन्नात्मक फलन में सीमा जैसे मान अक्सर परास से बाहर रह जाते हैं। / Step 1: However large (x) is, \(\frac{x}{1+|x|}\) remains less than (1). In the negative direction, it remains greater than (-1). Step 2: So the range is ((-1,1)), while the codomain is \(\mathbb{R}\). Step 3: In rational-type functions, limiting values often stay outside the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए परास ((-1,1)) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / So the range is ((-1,1)), while the codomain is \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्नात्मक फलन में सीमा जैसे मान अक्सर परास से बाहर रह जाते हैं। / In rational-type functions, limiting values often stay outside the range.