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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=|x-4|+1) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=|x-4|+1), which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

\(|x-4|\ge 0\), इसलिए (f(x)\ge 1)। / \(|x-4|\ge 0\), so (f(x)\ge 1).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge 1\) के लिए (|x-4|=y-1) का हल मिल जाता है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (x=3) और (x=5) पर मान समान है। / For every \(y\ge 1\), the equation (|x-4|=y-1) has a solution, so the function is onto. But (x=3) and (x=5) give the same value.

Step 3

Exam Tip

मापांक फलन अक्सर आच्छादी हो सकता है, पर एकैकी नहीं। / A modulus function can be onto but often not one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=|x-4|+1) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=|x-4|+1), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: \(|x-4|\ge 0\), इसलिए (f(x)\ge 1)। चरण 2: हर \(y\ge 1\) के लिए (|x-4|=y-1) का हल मिल जाता है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (x=3) और (x=5) पर मान समान है। चरण 3: मापांक फलन अक्सर आच्छादी हो सकता है, पर एकैकी नहीं। / Step 1: \(|x-4|\ge 0\), so (f(x)\ge 1). Step 2: For every \(y\ge 1\), the equation (|x-4|=y-1) has a solution, so the function is onto. But (x=3) and (x=5) give the same value. Step 3: A modulus function can be onto but often not one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\ge 1\) के लिए (|x-4|=y-1) का हल मिल जाता है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (x=3) और (x=5) पर मान समान है। / For every \(y\ge 1\), the equation (|x-4|=y-1) has a solution, so the function is onto. But (x=3) and (x=5) give the same value.

What should I remember for this Mathematics concept?

मापांक फलन अक्सर आच्छादी हो सकता है, पर एकैकी नहीं। / A modulus function can be onto but often not one-one.