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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (-1) और (1) प्रतिबिंब नहीं बनतेBecause (-1) and (1) are not images

Step 1

Concept

\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) का मान (-1) से बड़ा और (1) से छोटा रहता है। / The value of \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) remains greater than (-1) and less than (1).

Step 2

Why this answer is correct

(x) बहुत बड़ा होने पर मान (1) के पास जाता है, पर (1) बनता नहीं। इसी तरह (-1) भी नहीं मिलता। / For very large (x), the value approaches (1), but never becomes (1). Similarly, (-1) is not obtained.

Step 3

Exam Tip

सीमा तक पहुँचना और सीमा मान प्राप्त करना अलग बातें हैं। / Approaching a limiting value and attaining it are different ideas.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (-1) और (1) प्रतिबिंब नहीं बनते / Because (-1) and (1) are not images. Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) का मान (-1) से बड़ा और (1) से छोटा रहता है। चरण 2: (x) बहुत बड़ा होने पर मान (1) के पास जाता है, पर (1) बनता नहीं। इसी तरह (-1) भी नहीं मिलता। चरण 3: सीमा तक पहुँचना और सीमा मान प्राप्त करना अलग बातें हैं। / Step 1: The value of \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) remains greater than (-1) and less than (1). Step 2: For very large (x), the value approaches (1), but never becomes (1). Similarly, (-1) is not obtained. Step 3: Approaching a limiting value and attaining it are different ideas.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x) बहुत बड़ा होने पर मान (1) के पास जाता है, पर (1) बनता नहीं। इसी तरह (-1) भी नहीं मिलता। / For very large (x), the value approaches (1), but never becomes (1). Similarly, (-1) is not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमा तक पहुँचना और सीमा मान प्राप्त करना अलग बातें हैं। / Approaching a limiting value and attaining it are different ideas.