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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x|) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x|), which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(|x|) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of (|x|) is \([0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

यह दिए गए सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (|2|=|-2|), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / This equals the given codomain, so the function is onto. But (|2|=|-2|), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

मापांक फलन में धनात्मक और ऋणात्मक मानों की जोड़ी देखना उपयोगी है। / For modulus functions, compare positive and negative input pairs.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x|) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x|), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: (|x|) का परास \([0,\infty\)) है। चरण 2: यह दिए गए सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (|2|=|-2|), इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 3: मापांक फलन में धनात्मक और ऋणात्मक मानों की जोड़ी देखना उपयोगी है। / Step 1: The range of (|x|) is \([0,\infty\)). Step 2: This equals the given codomain, so the function is onto. But (|2|=|-2|), so it is not one-one. Step 3: For modulus functions, compare positive and negative input pairs.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह दिए गए सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (|2|=|-2|), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / This equals the given codomain, so the function is onto. But (|2|=|-2|), so it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

मापांक फलन में धनात्मक और ऋणात्मक मानों की जोड़ी देखना उपयोगी है। / For modulus functions, compare positive and negative input pairs.