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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

इस फलन का परास ([0,1)) है। / The range of this function is ([0,1)).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी ([0,1)) है, इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन (f(2)=f(-2)), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / The codomain is also ([0,1)), so the function is onto. But (f(2)=f(-2)), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

परास सही चुनने पर वही फलन आच्छादी बन सकता है। / With the correct codomain, the same function can become onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: इस फलन का परास ([0,1)) है। चरण 2: सहप्रांत भी ([0,1)) है, इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन (f(2)=f(-2)), इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 3: परास सही चुनने पर वही फलन आच्छादी बन सकता है। / Step 1: The range of this function is ([0,1)). Step 2: The codomain is also ([0,1)), so the function is onto. But (f(2)=f(-2)), so it is not one-one. Step 3: With the correct codomain, the same function can become onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत भी ([0,1)) है, इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन (f(2)=f(-2)), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / The codomain is also ([0,1)), so the function is onto. But (f(2)=f(-2)), so it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

परास सही चुनने पर वही फलन आच्छादी बन सकता है। / With the correct codomain, the same function can become onto.