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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}), choose the correct statement about (f).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(y=\frac{x+1}{x-1}\) रखें। / Put \(y=\frac{x+1}{x-1}\).

Step 2

Why this answer is correct

हल करने पर \(x=\frac{y+1}{y-1}\) मिलता है। यह तब परिभाषित है जब \(y\ne 1\), और यही सहप्रांत है। इसलिए हर \(y\in\mathbb{R}\setminus{1}\) का पूर्वप्रतिबिंब है। / Solving gives \(x=\frac{y+1}{y-1}\). This is defined when \(y\ne 1\), which is exactly the codomain condition. So every \(y\in\mathbb{R}\setminus{1}\) has a preimage.

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक फलनों में (x) को (y) के रूप में निकालना सबसे साफ तरीका है। / For rational functions, solve for (x) in terms of (y).

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}), choose the correct statement about (f).

Correct Answer: A. आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(y=\frac{x+1}{x-1}\) रखें। चरण 2: हल करने पर \(x=\frac{y+1}{y-1}\) मिलता है। यह तब परिभाषित है जब \(y\ne 1\), और यही सहप्रांत है। इसलिए हर \(y\in\mathbb{R}\setminus{1}\) का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: भिन्नात्मक फलनों में (x) को (y) के रूप में निकालना सबसे साफ तरीका है। / Step 1: Put \(y=\frac{x+1}{x-1}\). Step 2: Solving gives \(x=\frac{y+1}{y-1}\). This is defined when \(y\ne 1\), which is exactly the codomain condition. So every \(y\in\mathbb{R}\setminus{1}\) has a preimage. Step 3: For rational functions, solve for (x) in terms of (y).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हल करने पर \(x=\frac{y+1}{y-1}\) मिलता है। यह तब परिभाषित है जब \(y\ne 1\), और यही सहप्रांत है। इसलिए हर \(y\in\mathbb{R}\setminus{1}\) का पूर्वप्रतिबिंब है। / Solving gives \(x=\frac{y+1}{y-1}\). This is defined when \(y\ne 1\), which is exactly the codomain condition. So every \(y\in\mathbb{R}\setminus{1}\) has a preimage.

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्नात्मक फलनों में (x) को (y) के रूप में निकालना सबसे साफ तरीका है। / For rational functions, solve for (x) in terms of (y).