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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 23

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+(-1)^n), तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+(-1)^n), is (f) one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं के छोटे मान रखकर देखें। / Check the rule separately for even and odd natural numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=0) और (f(2)=3) अलग हैं, लेकिन (f(3)=2) और (f(1)=0) से निर्णय पूरा नहीं होता; बेहतर युग्म (f(2)=3) और (f(4)=5) भी अलग है, इसलिए नियम की सही जाँच चाहिए। / (f(2k)=2k+1) and (f(2k+1)=2k), so the outputs alternate but do not repeat.

Step 3

Exam Tip

(f(2k)=2k+1) और (f(2k+1)=2k), ये सभी अलग मान देते हैं; अतः यह एकैकी है। / Since no two different natural numbers give the same output, the function is one-one.

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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+(-1)^n), तो (f) एकैकी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+(-1)^n), is (f) one-one?

Correct Answer: B. एकैकी नहीं है / Not one-one. Explanation: चरण 1: प्राकृतिक संख्याओं के छोटे मान रखकर देखें। चरण 2: (f(1)=0) और (f(2)=3) अलग हैं, लेकिन (f(3)=2) और (f(1)=0) से निर्णय पूरा नहीं होता; बेहतर युग्म (f(2)=3) और (f(4)=5) भी अलग है, इसलिए नियम की सही जाँच चाहिए। चरण 3: (f(2k)=2k+1) और (f(2k+1)=2k), ये सभी अलग मान देते हैं; अतः यह एकैकी है। / Step 1: Check the rule separately for even and odd natural numbers. Step 2: (f(2k)=2k+1) and (f(2k+1)=2k), so the outputs alternate but do not repeat. Step 3: Since no two different natural numbers give the same output, the function is one-one.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(f(1)=0) और (f(2)=3) अलग हैं, लेकिन (f(3)=2) और (f(1)=0) से निर्णय पूरा नहीं होता; बेहतर युग्म (f(2)=3) और (f(4)=5) भी अलग है, इसलिए नियम की सही जाँच चाहिए। / (f(2k)=2k+1) and (f(2k+1)=2k), so the outputs alternate but do not repeat.

What should I remember for this Mathematics concept?

(f(2k)=2k+1) और (f(2k+1)=2k), ये सभी अलग मान देते हैं; अतः यह एकैकी है। / Since no two different natural numbers give the same output, the function is one-one.