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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, (|A|=3), (|B|=4), तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is onto, (|A|=3), and (|B|=4), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. ऐसा फलन संभव नहीं हैSuch a function is not possible

Step 1

Concept

आच्छादी फलन में (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से आना चाहिए। / For an onto function, every element of (B) must be hit by some element of (A).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (3) अवयव हैं पर (B) में (4), इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। / (A) has (3) elements but (B) has (4), so this is impossible.

Step 3

Exam Tip

आच्छादिता के लिए सीमित समुच्चयों में प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए। / For finite sets, the domain must not be smaller than the codomain for onto functions.

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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, (|A|=3), (|B|=4), तो कौन सा कथन सही है? / If \(f:A\to B\) is onto, (|A|=3), and (|B|=4), which statement is correct?

Correct Answer: B. ऐसा फलन संभव नहीं है / Such a function is not possible. Explanation: चरण 1: आच्छादी फलन में (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से आना चाहिए। चरण 2: (A) में (3) अवयव हैं पर (B) में (4), इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। चरण 3: आच्छादिता के लिए सीमित समुच्चयों में प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए। / Step 1: For an onto function, every element of (B) must be hit by some element of (A). Step 2: (A) has (3) elements but (B) has (4), so this is impossible. Step 3: For finite sets, the domain must not be smaller than the codomain for onto functions.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(A) में (3) अवयव हैं पर (B) में (4), इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। / (A) has (3) elements but (B) has (4), so this is impossible.

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादिता के लिए सीमित समुच्चयों में प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए। / For finite sets, the domain must not be smaller than the codomain for onto functions.