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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) इस प्रकार हैं कि \(g\circ f=I_A\), तो (f) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(g\circ f=I_A\), what conclusion about (f) is definitely true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (f\(a_1\)=f\(a_2\))। / Suppose (f\(a_1\)=f\(a_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों ओर (g) लगाने पर (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), अर्थात \(a_1=a_2\)। / Applying (g) to both sides gives (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), so \(a_1=a_2\).

Step 3

Exam Tip

यदि बायाँ व्युत्क्रम मौजूद हो, तो मूल फलन एकैकी होता है। / If a left inverse exists, the original function is one-one.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) इस प्रकार हैं कि \(g\circ f=I_A\), तो (f) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(g\circ f=I_A\), what conclusion about (f) is definitely true?

Correct Answer: A. (f) एकैकी है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: मान लें (f\(a_1\)=f\(a_2\))। चरण 2: दोनों ओर (g) लगाने पर (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), अर्थात \(a_1=a_2\)। चरण 3: यदि बायाँ व्युत्क्रम मौजूद हो, तो मूल फलन एकैकी होता है। / Step 1: Suppose (f\(a_1\)=f\(a_2\)). Step 2: Applying (g) to both sides gives (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), so \(a_1=a_2\). Step 3: If a left inverse exists, the original function is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों ओर (g) लगाने पर (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), अर्थात \(a_1=a_2\)। / Applying (g) to both sides gives (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), so \(a_1=a_2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि बायाँ व्युत्क्रम मौजूद हो, तो मूल फलन एकैकी होता है। / If a left inverse exists, the original function is one-one.