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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-1) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-1), is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, हर \(y\ge 0\) के लिए (x=y+1) हैYes, for every \(y\ge 0\), (x=y+1)

Step 1

Concept

(y=x-1) रखने पर (x=y+1) मिलता है। / Put (y=x-1), so (x=y+1).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(y\ge 0\), तो \(x\ge 1\), इसलिए (x) प्रांत में है। अतः सहप्रांत का हर सदस्य प्रतिबिंब बनता है। / If \(y\ge 0\), then \(x\ge 1\), so (x) lies in the domain. Hence every codomain element is an image.

Step 3

Exam Tip

अंतराल आधारित फलन में निकला हुआ (x) प्रांत में है या नहीं, यह जरूर जाँचें। / For interval-based functions, always check whether the obtained (x) lies in the domain.

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यदि \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-1) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं? / If \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-1), is (f) onto?

Correct Answer: A. हाँ, हर \(y\ge 0\) के लिए (x=y+1) है / Yes, for every \(y\ge 0\), (x=y+1). Explanation: चरण 1: (y=x-1) रखने पर (x=y+1) मिलता है। चरण 2: यदि \(y\ge 0\), तो \(x\ge 1\), इसलिए (x) प्रांत में है। अतः सहप्रांत का हर सदस्य प्रतिबिंब बनता है। चरण 3: अंतराल आधारित फलन में निकला हुआ (x) प्रांत में है या नहीं, यह जरूर जाँचें। / Step 1: Put (y=x-1), so (x=y+1). Step 2: If \(y\ge 0\), then \(x\ge 1\), so (x) lies in the domain. Hence every codomain element is an image. Step 3: For interval-based functions, always check whether the obtained (x) lies in the domain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(y\ge 0\), तो \(x\ge 1\), इसलिए (x) प्रांत में है। अतः सहप्रांत का हर सदस्य प्रतिबिंब बनता है। / If \(y\ge 0\), then \(x\ge 1\), so (x) lies in the domain. Hence every codomain element is an image.

What should I remember for this Mathematics concept?

अंतराल आधारित फलन में निकला हुआ (x) प्रांत में है या नहीं, यह जरूर जाँचें। / For interval-based functions, always check whether the obtained (x) lies in the domain.