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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 5

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the number of relations on (A) that are both reflexive and symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)

Step 1

Concept

परावर्तन के कारण (n) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity forces the (n) self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े बचते हैं। / The remaining unordered pairs of distinct elements are (\frac{n(n-1)}{2}).

Step 3

Exam Tip

सममितता में हर ऐसा जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / For symmetry, each such pair is chosen or omitted together, so the number is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है? / If (A) has (n) elements, what is the number of relations on (A) that are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: परावर्तन के कारण (n) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े बचते हैं। चरण 3: सममितता में हर ऐसा जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / Step 1: Reflexivity forces the (n) self-pairs. Step 2: The remaining unordered pairs of distinct elements are (\frac{n(n-1)}{2}). Step 3: For symmetry, each such pair is chosen or omitted together, so the number is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े बचते हैं। / The remaining unordered pairs of distinct elements are (\frac{n(n-1)}{2}).

What should I remember for this Mathematics concept?

सममितता में हर ऐसा जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / For symmetry, each such pair is chosen or omitted together, so the number is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).