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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 9

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या है जिनमें कोई विशेष अविकर्ण युग्म ((p,q)), जहां \(p\neq q\), अवश्य शामिल हो?

If (A) has (n) elements, how many reflexive relations must contain one fixed non-diagonal pair ((p,q)), where \(p\neq q\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2^{n^2-n-1}\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain the (n) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

अविकर्ण युग्मों की संख्या \(n^2-n\) है, जिनमें से एक विशेष युग्म भी अनिवार्य कर दिया गया। / There are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, and one fixed non-diagonal pair is also compulsory.

Step 3

Exam Tip

बाकी \(n^2-n-1\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n-1}\) है। / The remaining \(n^2-n-1\) pairs are optional, giving \(2^{n^2-n-1}\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या है जिनमें कोई विशेष अविकर्ण युग्म ((p,q)), जहां \(p\neq q\), अवश्य शामिल हो? / If (A) has (n) elements, how many reflexive relations must contain one fixed non-diagonal pair ((p,q)), where \(p\neq q\)?

Correct Answer: A. \(2^{n^2-n-1}\). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अविकर्ण युग्मों की संख्या \(n^2-n\) है, जिनमें से एक विशेष युग्म भी अनिवार्य कर दिया गया। चरण 3: बाकी \(n^2-n-1\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n-1}\) है। / Step 1: A reflexive relation must contain the (n) diagonal pairs. Step 2: There are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, and one fixed non-diagonal pair is also compulsory. Step 3: The remaining \(n^2-n-1\) pairs are optional, giving \(2^{n^2-n-1}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अविकर्ण युग्मों की संख्या \(n^2-n\) है, जिनमें से एक विशेष युग्म भी अनिवार्य कर दिया गया। / There are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, and one fixed non-diagonal pair is also compulsory.

What should I remember for this Mathematics concept?

बाकी \(n^2-n-1\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n-1}\) है। / The remaining \(n^2-n-1\) pairs are optional, giving \(2^{n^2-n-1}\).