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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर कुल कितनी द्विआधारी क्रियाएँ परिभाषित की जा सकती हैं?

If (A) has (n) elements, how many binary operations can be defined on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. \(n^{n^2}\)

Step 1

Concept

द्विआधारी क्रिया \(A\times A\) से (A) में फलन होती है। / A binary operation is a function from \(A\times A\) to (A).

Step 2

Why this answer is correct

\(A\times A\) में \(n^2\) क्रमित युग्म होते हैं और हर युग्म के लिए (n) विकल्प हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs, and each pair has (n) possible outputs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संख्या \(n^{n^2}\) है; इसे याद रखने के बजाय फलन की गिनती से समझें। / Therefore the total number is \(n^{n^2}\); understand it through function counting, not rote memory.

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर कुल कितनी द्विआधारी क्रियाएँ परिभाषित की जा सकती हैं? / If (A) has (n) elements, how many binary operations can be defined on (A)?

Correct Answer: C. \(n^{n^2}\). Explanation: चरण 1: द्विआधारी क्रिया \(A\times A\) से (A) में फलन होती है। चरण 2: \(A\times A\) में \(n^2\) क्रमित युग्म होते हैं और हर युग्म के लिए (n) विकल्प हैं। चरण 3: इसलिए कुल संख्या \(n^{n^2}\) है; इसे याद रखने के बजाय फलन की गिनती से समझें। / Step 1: A binary operation is a function from \(A\times A\) to (A). Step 2: \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs, and each pair has (n) possible outputs. Step 3: Therefore the total number is \(n^{n^2}\); understand it through function counting, not rote memory.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

\(A\times A\) में \(n^2\) क्रमित युग्म होते हैं और हर युग्म के लिए (n) विकल्प हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs, and each pair has (n) possible outputs.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल संख्या \(n^{n^2}\) है; इसे याद रखने के बजाय फलन की गिनती से समझें। / Therefore the total number is \(n^{n^2}\); understand it through function counting, not rote memory.