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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a\le b\}\), why is (R) not symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \((1,2) \in R\), पर \((2,1) \notin R\)Because \((1,2) \in R\), but \((2,1) \notin R\)

Step 1

Concept

सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every ordered pair to be present.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\le2\) इसलिए \((1,2) \in R\), लेकिन \(2\le1\) असत्य है, इसलिए \((2,1) \notin R\)। / Since \(1\le2\), \((1,2) \in R\), but \(2\le1\) is false, so \((2,1) \notin R\).

Step 3

Exam Tip

असममितता दिखाने के लिए केवल एक सही प्रतिउदाहरण काफी होता है। / To disprove symmetry, one valid counterexample is enough.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a\le b\}\), why is (R) not symmetric?

Correct Answer: A. क्योंकि \((1,2) \in R\), पर \((2,1) \notin R\) / Because \((1,2) \in R\), but \((2,1) \notin R\). Explanation: चरण 1: सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। चरण 2: \(1\le2\) इसलिए \((1,2) \in R\), लेकिन \(2\le1\) असत्य है, इसलिए \((2,1) \notin R\)। चरण 3: असममितता दिखाने के लिए केवल एक सही प्रतिउदाहरण काफी होता है। / Step 1: Symmetry requires the reverse of every ordered pair to be present. Step 2: Since \(1\le2\), \((1,2) \in R\), but \(2\le1\) is false, so \((2,1) \notin R\). Step 3: To disprove symmetry, one valid counterexample is enough.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(1\le2\) इसलिए \((1,2) \in R\), लेकिन \(2\le1\) असत्य है, इसलिए \((2,1) \notin R\)। / Since \(1\le2\), \((1,2) \in R\), but \(2\le1\) is false, so \((2,1) \notin R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

असममितता दिखाने के लिए केवल एक सही प्रतिउदाहरण काफी होता है। / To disprove symmetry, one valid counterexample is enough.