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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन (f:\(0,\infty\)\to[2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), के लिए सही कथन क्या है?

For (f:\(0,\infty\)\to[2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), what is the correct statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x+\frac{1}{x}\ge2\) और (x=1) पर (2) मिलता है। / \(x+\frac{1}{x}\ge2\), and (2) is obtained at (x=1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) से बड़े हर (y) के लिए समीकरण \(x+\frac{1}{x}=y\) का धनात्मक हल मिल जाता है। / For every (y>2), the equation \(x+\frac{1}{x}=y\) has a positive solution.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान मिलता है या केवल सीमा है, यह अलग से जाँचें। / Check separately whether the minimum value is actually attained or only approached.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन (f:\(0,\infty\)\to[2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), के लिए सही कथन क्या है? / For (f:\(0,\infty\)\to[2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), what is the correct statement?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x+\frac{1}{x}\ge2\) और (x=1) पर (2) मिलता है। चरण 2: (2) से बड़े हर (y) के लिए समीकरण \(x+\frac{1}{x}=y\) का धनात्मक हल मिल जाता है। चरण 3: न्यूनतम मान मिलता है या केवल सीमा है, यह अलग से जाँचें। / Step 1: \(x+\frac{1}{x}\ge2\), and (2) is obtained at (x=1). Step 2: For every (y>2), the equation \(x+\frac{1}{x}=y\) has a positive solution. Step 3: Check separately whether the minimum value is actually attained or only approached.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) से बड़े हर (y) के लिए समीकरण \(x+\frac{1}{x}=y\) का धनात्मक हल मिल जाता है। / For every (y>2), the equation \(x+\frac{1}{x}=y\) has a positive solution.

What should I remember for this Mathematics concept?

न्यूनतम मान मिलता है या केवल सीमा है, यह अलग से जाँचें। / Check separately whether the minimum value is actually attained or only approached.