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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

किसी समुच्चय (A) में (n) अवयव हैं। (A) पर कुल सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?

A set (A) has (n) elements. What is the total number of symmetric relations on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

विकर्ण के (n) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The (n) diagonal pairs can be chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण से बाहर के (\frac{n(n-1)}{2}) उल्टे युग्मों के जोड़े साथ-साथ चुने जाते हैं या हटते हैं। / The off-diagonal reverse pair groups are (\frac{n(n-1)}{2}), and each group is chosen together or not chosen.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the number is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

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किसी समुच्चय (A) में (n) अवयव हैं। (A) पर कुल सममित संबंधों की संख्या क्या होगी? / A set (A) has (n) elements. What is the total number of symmetric relations on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: विकर्ण के (n) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर के (\frac{n(n-1)}{2}) उल्टे युग्मों के जोड़े साथ-साथ चुने जाते हैं या हटते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Step 1: The (n) diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: The off-diagonal reverse pair groups are (\frac{n(n-1)}{2}), and each group is chosen together or not chosen. Step 3: Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the number is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

विकर्ण से बाहर के (\frac{n(n-1)}{2}) उल्टे युग्मों के जोड़े साथ-साथ चुने जाते हैं या हटते हैं। / The off-diagonal reverse pair groups are (\frac{n(n-1)}{2}), and each group is chosen together or not chosen.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the number is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).