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क और ख लाभों को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में 1/6 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/6 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 5/6 बचता है। इसे पुराने 7:5 अनुपात में बाँटने पर क का हिस्सा (5/6) × (7/12) = 35/72 और ख का हिस्सा (5/6) × (5/12) = 25/72 होगा। ग का हिस्सा 1/6 = 12/72 है। अतः नया अनुपात 35:25:12 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा लाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है, तो पुराने साझेदारों के नए हिस्से = शेष हिस्सा × पुराना अंश होते हैं। / C receives 1/6 of the profits, so 5/6 remains for A and B. This remainder is divided in the old ratio 7:5. Therefore, A's share is (5/6) × (7/12) = 35/72, and B's share is (5/6) × (5/12) = 25/72. C's share is 1/6 = 12/72. Hence, the new profit-sharing ratio is 35:25:12. Exam tip: When the incoming partner receives a specified share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner's fraction by the remaining share.
A और B लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। C को कुल लाभ का 1/4 हिस्सा दिया गया है, जो A और B ने 1:2 के त्याग अनुपात में छोड़ा है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A और B के पुराने हिस्से क्रमशः 5/8 और 3/8 हैं। C का 1/4 हिस्सा A और B ने 1:2 में छोड़ा, इसलिए A का त्याग 1/12 और B का त्याग 1/6 होगा। अतः A का नया हिस्सा 5/8 − 1/12 = 13/24, B का नया हिस्सा 3/8 − 1/6 = 5/24 और C का हिस्सा 1/4 = 6/24 है। इसलिए नया अनुपात 13:5:6 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में पुराने साझेदारों के हिस्से से उनका त्याग घटाकर, नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A and B’s old shares are 5/8 and 3/8 respectively. C’s 1/4 share is sacrificed by A and B in the ratio 1:2, so A sacrifices 1/12 and B sacrifices 1/6. Therefore, A’s new share is 5/8 − 1/12 = 13/24, B’s new share is 3/8 − 1/6 = 5/24, and C’s share is 1/4 = 6/24. Hence, the new ratio is 13:5:6. Exam tip: Subtract each existing partner’s sacrifice from the old share and then include the incoming partner’s share.
प्रारम्भ में क का हिस्सा \(4/9\) और ख का हिस्सा \(5/9\) है। ग को \(2/9\) हिस्सा ख से मिलता है, इसलिए क का हिस्सा अपरिवर्तित \(4/9\) रहेगा और ख का नया हिस्सा \(5/9-2/9=3/9\) होगा। ग का हिस्सा \(2/9\) है। अतः नया अनुपात \(4/9:3/9:2/9=4:3:2\) है। विकल्प B में ख के हिस्से से ग का हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-टिप: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो केवल उसी पुराने साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / Initially, A’s share is \(4/9\) and B’s share is \(5/9\). Since C receives \(2/9\) of the total profit from B, A’s share remains \(4/9\), while B’s new share becomes \(5/9-2/9=3/9\). C’s share is \(2/9\). Therefore, the new ratio is \(4/9:3/9:2/9=4:3:2\). Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from B’s original share. Exam tip: If the incoming partner acquires a share from only one old partner, reduce the share of only that partner.
क का त्याग (9/15-7/15=2/15) है और ख का त्याग (6/15-5/15=1/15) है। इसलिए त्याग अनुपात (2:1) है। / A's sacrifice is (9/15-7/15=2/15) and B's sacrifice is (6/15-5/15=1/15). So the sacrificing ratio is (2:1).
पुराने अनुपात 11:5 का योग 16 है, इसलिए क का पुराना हिस्सा 11/16 और ख का 5/16 है। ग को 1/4 = 4/16 हिस्सा क से मिलने पर क का नया हिस्सा 11/16 − 4/16 = 7/16 रहेगा। ख का हिस्सा 5/16 ही रहेगा और ग को 4/16 मिलेगा। अतः नया अनुपात 7:5:4 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लेता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio 11:5 has a total of 16 parts, so A’s old share is 11/16 and B’s share is 5/16. C receives 1/4 = 4/16 exclusively from A; therefore, A’s new share is 11/16 − 4/16 = 7/16. B’s share remains 5/16, while C receives 4/16. Hence, the new ratio is 7:5:4. Exam tip: When the incoming partner obtains the entire share from only one old partner, only that partner’s share is reduced.
क और ख लाभों को 2:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में 1/3 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/3 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 2/3 बचेगा। इसे पुराने अनुपात 2:7 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{9}=\frac{4}{27}\) और ख का हिस्सा \(\frac{2}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{14}{27}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{1}{3}=\frac{9}{27}\) है। अतः नया अनुपात 4:14:9 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचे हिस्से को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में गुणा करें। / C receives 1/3 of the total profit, so the remaining share for A and B is 2/3. A’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{9}=\frac{4}{27}\), while B’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{14}{27}\). C’s share is \(\frac{1}{3}=\frac{9}{27}\). Therefore, the new ratio is 4:14:9. Exam tip: First subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the balance among the old partners in their old ratio.
क का त्याग (5/9-4/9=1/9) और ख का त्याग (4/9-3/9=1/9) है। इसलिए ग का हिस्सा बराबर त्याग से आया। / A's sacrifice is (1/9) and B's sacrifice is (1/9). So C's share came by equal sacrifice.
क और ख लाभों को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{2}{11}\) हिस्सा, क और ख के 3:1 के त्याग अनुपात में दिया जाता है। ख का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ख का प्रारम्भिक हिस्सा \(\frac{5}{11}\) है। ग के लिए छोड़े गए \(\frac{2}{11}\) हिस्से में ख का त्याग \(\frac{2}{11}\times\frac{1}{3+1}=\frac{1}{22}\) होगा। इसलिए ख का नया हिस्सा \(\frac{5}{11}-\frac{1}{22}=\frac{10}{22}-\frac{1}{22}=\frac{9}{22}\) है। परीक्षा टिप: किसी पुराने साझेदार का नया हिस्सा = पुराना हिस्सा − उसका त्याग। / B’s old share is \(\frac{5}{11}\). Since the total sacrifice of \(\frac{2}{11}\) is divided between A and B in the ratio 3:1, B’s sacrifice is \(\frac{2}{11}\times\frac{1}{3+1}=\frac{1}{22}\). Therefore, B’s new share is \(\frac{5}{11}-\frac{1}{22}=\frac{9}{22}\). Exam tip: A continuing partner’s new share equals the old share minus the share sacrificed.
क और ख लाभों को 7:3 के अनुपात में बाँटते थे। नए साझेदार ग के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क:ख:ग = 5:3:2 हो गया। क और ख में से किस साझेदार ने कोई त्याग नहीं किया?
क का पुराना हिस्सा 7/10 था, जो घटकर 5/10 हो गया; इसलिए क ने 2/10 का त्याग किया। ख का पुराना हिस्सा 3/10 और नया हिस्सा भी 3/10 है, इसलिए ख ने कोई त्याग नहीं किया। नए साझेदार ग को 2/10 का लाभ प्राप्त हुआ। परीक्षा-युक्ति: त्याग की गणना के लिए पुराने हिस्से में से नया हिस्सा घटाएँ। / A’s old share was 7/10, which decreased to 5/10, so A sacrificed 2/10. B’s old share was 3/10 and its new share is also 3/10; therefore, B made no sacrifice. The new partner C gained 2/10. Exam tip: calculate sacrifice by subtracting the new share from the old share.
क और ख लाभ को 3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/4 हिस्सा दिया गया, जिसे क और ख ने 1:3 के त्याग अनुपात में वहन किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 3/8 और ख का 5/8 है। ग के 1/4 हिस्से में क का त्याग 1/16 तथा ख का त्याग 3/16 होगा, क्योंकि त्याग अनुपात 1:3 है। इसलिए क का नया हिस्सा 3/8 − 1/16 = 5/16, ख का नया हिस्सा 5/8 − 3/16 = 7/16 और ग का हिस्सा 1/4 = 4/16 होगा। अतः नया अनुपात 5:7:4 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को भिन्नों में बदलें, फिर नए साझेदार के हिस्से को त्याग अनुपात में बाँटकर घटाएँ। विकल्प B में पुराने अनुपात को बिना सही त्याग समायोजन के रखा गया है। / A’s old share is 3/8 and B’s old share is 5/8. C’s 1/4 share is contributed by A and B in the sacrificing ratio 1:3; therefore, A sacrifices 1/16 and B sacrifices 3/16. Thus, A’s new share is 3/8 − 1/16 = 5/16, B’s new share is 5/8 − 3/16 = 7/16, and C’s share is 1/4 = 4/16. Hence, the new profit-sharing ratio is 5:7:4. Exam tip: Convert the old ratio into fractions first, then distribute the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio and subtract it. Option B fails to make this proper sacrifice adjustment.
क और ख लाभों को 4:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में से \(\frac{2}{11}\) हिस्सा केवल ख के हिस्से से दिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 4:7 है, इसलिए क का पुराना हिस्सा \(\frac{4}{11}\) और ख का \(\frac{7}{11}\) है। ग का \(\frac{2}{11}\) हिस्सा केवल ख से लिया गया है, अतः ख का नया हिस्सा \(\frac{7}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5}{11}\) होगा। क, ख और ग के नए हिस्से \(\frac{4}{11}:\frac{5}{11}:\frac{2}{11}\) हैं, इसलिए नया अनुपात 4:5:2 होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें ख के हिस्से से ग को दिया गया हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा ले, तो उसी साझेदार के पुराने हिस्से में से प्राप्त हिस्सा घटाएँ। / Under the old ratio 4:7, A’s share is \(\frac{4}{11}\) and B’s share is \(\frac{7}{11}\). Since C receives \(\frac{2}{11}\) entirely from B, B’s new share becomes \(\frac{7}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5}{11}\). Thus, the new shares of A, B and C are \(\frac{4}{11}:\frac{5}{11}:\frac{2}{11}\), giving the new ratio 4:5:2. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from B. Exam tip: If an incoming partner obtains a share from only one old partner, subtract that share from that partner’s old share and leave the others unchanged.
क और ख लाभ को 10:9 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 1/19 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/19 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 18/19 बचेगा। इस शेष लाभ को 10:9 में बाँटने पर क का हिस्सा (18/19) × (10/19) = 180/361 और ख का हिस्सा (18/19) × (9/19) = 162/361 होगा। ग का हिस्सा 1/19 = 19/361 है। अतः नया अनुपात 180:162:19 होगा। विकल्प B में क और ख के पुराने अनुपात को सीधे ग के हिस्से के साथ जोड़ दिया गया है, जो सही प्रक्रिया नहीं है। परीक्षा-टिप: जब नए साझेदार का हिस्सा दिया हो और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा = शेष लाभ × पुराना अनुपातिक हिस्सा। / C receives 1/19 of the total profit, so the remaining profit for A and B is 18/19. This remainder is divided in the old ratio 10:9. Therefore, A receives (18/19) × (10/19) = 180/361 and B receives (18/19) × (9/19) = 162/361. C’s share, 1/19, is equal to 19/361. Hence, the new ratio is 180:162:19. Option B incorrectly combines the old ratio directly with C’s share without reducing A’s and B’s shares. Exam tip: If the incoming partner receives a specified share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner’s fractional share by the remaining profit fraction.
क और ख लाभ को 5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। वे ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{7}\) हिस्सा देते हैं और उनका त्याग अनुपात 2:5 है। नए लाभ-विभाजन का अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(\frac{1}{7}=\frac{7}{49}\) है। त्याग अनुपात 2:5 के अनुसार क का त्याग \(\frac{2}{49}\) और ख का त्याग \(\frac{5}{49}\) होगा। पुराने हिस्से \(\frac{5}{7}=\frac{35}{49}\) और \(\frac{2}{7}=\frac{14}{49}\) थे। इसलिए नए हिस्से क के \(\frac{33}{49}\), ख के \(\frac{9}{49}\) और ग के \(\frac{7}{49}\) होंगे, अर्थात नया अनुपात 33:9:7 है। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में बाँटकर पुराने हिस्सों से घटाएँ। / C’s share is \(\frac{1}{7}=\frac{7}{49}\). In the sacrificing ratio 2:5, A sacrifices \(\frac{2}{49}\) and B sacrifices \(\frac{5}{49}\). Their old shares were \(\frac{5}{7}=\frac{35}{49}\) and \(\frac{2}{7}=\frac{14}{49}\), respectively. Thus, A’s new share is \(\frac{33}{49}\), B’s is \(\frac{9}{49}\), and C’s is \(\frac{7}{49}\), giving the ratio 33:9:7. Exam tip: Distribute the incoming partner’s share in the sacrificing ratio and subtract each sacrifice from the respective old share.
नए अनुपात 13:11:6 का कुल योग 30 है। अतः ग का नया लाभांश = 6/30 = 1/5 होगा। इस प्रश्न में पुराने अनुपात की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि ग का हिस्सा सीधे नए अनुपात से ज्ञात किया जा सकता है। परीक्षा-टिप: किसी साझेदार का नए अनुपात में हिस्सा निकालने के लिए उसके अनुपात-पद को नए अनुपात के कुल योग से भाग दें। / The total of the new ratio 13:11:6 is 30. Therefore, C's new share is 6/30 = 1/5. The old ratio is not required for this calculation because C's share is given directly in the new ratio. Exam tip: To find a partner's share under a new ratio, divide that partner's ratio term by the sum of all the new-ratio terms.
क और ख लाभों को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। साझेदारी में ग के प्रवेश पर उसे कुल लाभ का /5 हिस्सा दिया गया। यदि नए लाभ-विभाजन अनुपात में क का हिस्सा /15 है, तो ख का नया हिस्सा कितना होगा?
नए लाभ-विभाजन में सभी साझेदारों के हिस्सों का योग 1 होता है। इसलिए ख का हिस्सा \(1-\frac{7}{15}-\frac{1}{5}=1-\frac{7}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\) होगा। \(\frac{2}{5}\) पुराने अनुपात से संबंधित है, नए हिस्से से नहीं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में अज्ञात हिस्से को कुल 1 में से ज्ञात हिस्सों को घटाकर निकालें। / The sum of all partners’ shares in the new profit-sharing ratio must be 1. Therefore, B’s share is \(1-\frac{7}{15}-\frac{1}{5}=1-\frac{7}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\). The option \(\frac{2}{5}\) relates to the old sharing arrangement, not B’s new share. Exam tip: subtract the known shares from the total share of 1 to find the unknown partner’s share.
क और ख लाभ को �frac{13}{18}:�frac{5}{18} अर्थात् 13:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का �frac{1}{9} हिस्सा देकर शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा �frac{1}{9} है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ �frac{8}{9} बचेगा। क का नया हिस्सा �frac{8}{9}\times�frac{13}{18}=�frac{52}{81} और ख का नया हिस्सा �frac{8}{9}\times�frac{5}{18}=�frac{20}{81} होगा। ग का हिस्सा �frac{1}{9}=�frac{9}{81} है। अतः नया अनुपात 52:20:9 है। विकल्प B में शेष लाभ को समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-टिप: जब नए साझेदार का हिस्सा दिया हो और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा = शेष लाभ × पुराना अंश होता है। / C receives �frac{1}{9}, so the profit remaining for A and B is �frac{8}{9}. A's new share is �frac{8}{9}\times�frac{13}{18}=�frac{52}{81}, while B's new share is �frac{8}{9}\times�frac{5}{18}=�frac{20}{81}. C's share, �frac{1}{9}, equals �frac{9}{81}. Therefore, the new ratio is 52:20:9. Option B is incorrect because it uses the old ratio without distributing only the remaining profit. Exam tip: When a new partner receives a specified share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner's fraction by the remaining share.
क और ख लाभों को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में /7 हिस्सा दिया जाता है और क तथा ख का त्याग अनुपात 2:3 है। क का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
क का पुराना हिस्सा \(\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}\) था। ग को दिया गया \(\frac{2}{7}\) हिस्सा क और ख ने 2:3 के अनुपात में त्यागा, इसलिए क का त्याग \(\frac{2}{7}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{35}\) होगा। अतः क का नया हिस्सा \(\frac{3}{7}-\frac{4}{35}=\frac{15-4}{35}=\frac{11}{35}\) है। \(\frac{3}{7}\) केवल क का पुराना हिस्सा है; उसमें से त्याग घटाना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: नए हिस्से के लिए पुराने हिस्से में से त्यागित हिस्सा घटाएँ। / A’s old share was \(\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}\). The incoming partner’s \(\frac{2}{7}\) share is sacrificed by A and B in the ratio 2:3, so A’s sacrifice is \(\frac{2}{7}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{35}\). Therefore, A’s new share is \(\frac{3}{7}-\frac{4}{35}=\frac{15-4}{35}=\frac{11}{35}\). \(\frac{3}{7}\) is only A’s old share; the sacrifice must be deducted from it. Exam tip: New share equals old share minus the share sacrificed.
क और ख लाभों को 8:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 3/13 हिस्सा दिया जाता है। इसके लिए क और ख का त्याग अनुपात 2:1 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 8:5 है, इसलिए क का पुराना हिस्सा 8/13 और ख का 5/13 है। ग को 3/13 में से क 2/13 तथा ख 1/13 का त्याग करते हैं। अतः क का नया हिस्सा 8/13 − 2/13 = 6/13, ख का नया हिस्सा 5/13 − 1/13 = 4/13 और ग का हिस्सा 3/13 होगा। इसलिए नया अनुपात 6:4:3 है। ध्यान रखें कि त्यागी साझेदारों के हिस्से उनके त्याग अनुपात में घटाए जाते हैं। / The old ratio 8:5 gives A a share of 8/13 and B a share of 5/13. C’s 3/13 share is sacrificed by A and B in the ratio 2:1, so A sacrifices 2/13 and B sacrifices 1/13. Therefore, A’s new share is 8/13 − 2/13 = 6/13, B’s is 5/13 − 1/13 = 4/13, and C’s is 3/13. Hence, the new ratio is 6:4:3. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from their old share; do not simply append the newcomer’s share to the old ratio.
क और ख लाभ को 3:10 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 3/13 हिस्सा दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/13 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 10/13 बचेगा। इस शेष लाभ को 3:10 में बाँटने पर क का हिस्सा (10/13) × (3/13) = 30/169 और ख का हिस्सा (10/13) × (10/13) = 100/169 होगा। ग का हिस्सा 3/13 = 39/169 है। अतः नया अनुपात 30:100:39 होगा। परीक्षा-युक्ति: शेष लाभ को पुराने अनुपात के प्रत्येक पद से गुणा करके समान हर में बदलें। / C receives 3/13 of the profit, so the remaining share for A and B is 10/13. Distributing this remainder in the old ratio 3:10 gives A: (10/13) × (3/13) = 30/169 and B: (10/13) × (10/13) = 100/169. C’s share, 3/13, equals 39/169. Therefore, the new ratio is 30:100:39. Exam tip: Multiply each old-ratio term by the remaining fraction, then express all three shares with a common denominator.
पुराने अनुपात में क का अंश \(\frac{7}{9}\) और ख का अंश \(\frac{2}{9}\) था। नए अनुपात 5:2:2 में क का अंश \(\frac{5}{9}\), ख का अंश \(\frac{2}{9}\) और ग का अंश \(\frac{2}{9}\) है। ख का अंश अपरिवर्तित रहा, जबकि क ने \(\frac{7}{9}-\frac{5}{9}=\frac{2}{9}\) का त्याग किया। इसलिए ग का पूरा अंश केवल क से आया; विकल्प B गलत है क्योंकि ख ने कोई त्याग नहीं किया। परीक्षा टिप: नए और पुराने अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार के अंश की तुलना करके त्यागी गई हिस्सेदारी निर्धारित करें। / Under the old ratio, A’s share was \(\frac{7}{9}\) and B’s share was \(\frac{2}{9}\). Under the new ratio 5:2:2, A gets \(\frac{5}{9}\), B remains at \(\frac{2}{9}\), and C gets \(\frac{2}{9}\). A therefore sacrifices \(\frac{7}{9}-\frac{5}{9}=\frac{2}{9}\), while B sacrifices nothing. Hence, C’s entire share comes from A; option B is incorrect because B’s share does not change. Exam tip: Compare each old partner’s old and new fractions to identify who has sacrificed a share.
अनुपात के कुल भाग 11+9+5=25 हैं। ग का हिस्सा 5/25=1/5 है। पुराने साझेदारों क और ख का संयुक्त हिस्सा (11+9)/25=20/25=4/5 होगा। विकल्प B में पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा 15/25 दिया गया है, जबकि सही योग 20/25 है। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त हिस्से के लिए संबंधित पुराने साझेदारों के अनुपातों को पहले जोड़ें और अंत में कुल भागों से भाग दें। / The total number of ratio parts is 11+9+5=25. G's share is 5/25=1/5. The combined share of old partners A and B is (11+9)/25=20/25=4/5. Option B incorrectly gives their combined share as 15/25; the correct sum is 20/25. Exam tip: Add the ratio parts of the relevant old partners first, then divide by the total parts.
पुराना अनुपात 4:11 होने से क और ख के पुराने हिस्से 4/15 और 11/15 हैं। ग का 2/15 हिस्सा केवल ख से आता है, इसलिए क का हिस्सा 4/15 ही रहेगा और ख का नया हिस्सा 11/15 − 2/15 = 9/15 होगा। अतः क, ख और ग का नया अनुपात 4:9:2 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा लेता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio 4:11 gives A and B shares of 4/15 and 11/15, respectively. Since C receives 2/15 entirely from B, A’s share remains 4/15, while B’s new share becomes 11/15 − 2/15 = 9/15. Thus, the new ratio of A, B and C is 4:9:2. Exam tip: When the incoming partner obtains a share from only one existing partner, only that partner’s share is reduced.
पुराना अनुपात 5:11 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 5/16 और 11/16 हैं। ग का 1/4 हिस्सा पाने के लिए क 1/20 और ख 1/5 का त्याग करते हैं, क्योंकि त्याग अनुपात 1:4 है। अतः नए हिस्से क = 5/16 − 1/20 = 21/80, ख = 11/16 − 1/5 = 39/80 और ग = 1/4 = 20/80 होंगे। इसलिए नया अनुपात 21:39:20 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार का हिस्सा उसके त्याग को घटाकर तथा नए साझेदार का हिस्सा सीधे जोड़कर जाँचें; सभी अंशों का योग 1 होना चाहिए। / Since the old ratio is 5:11, A’s and B’s old shares are 5/16 and 11/16. C receives 1/4, so A sacrifices 1/20 and B sacrifices 1/5 because the sacrificing ratio is 1:4. Therefore, A’s new share is 5/16 − 1/20 = 21/80, B’s new share is 11/16 − 1/5 = 39/80, and C’s share is 1/4 = 20/80. Hence, the new ratio is 21:39:20. Exam tip: Subtract each old partner’s sacrifice and add the admitted partner’s share; verify that the resulting shares total 1.
क और ख लाभों को 2:9 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{3}{11}\) हिस्सा दिया गया है, और यह हिस्सा क तथा ख के 1:5 के त्याग अनुपात में प्राप्त हुआ। ख का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
पुराने अनुपात 2:9 का योग 11 है, इसलिए ख का पुराना हिस्सा \(\frac{9}{11}\) है। ग के लिए त्यागा गया कुल हिस्सा \(\frac{3}{11}\) है। त्याग अनुपात क:ख = 1:5 होने से ख का त्याग \(\frac{3}{11}\times\frac{5}{6}=\frac{5}{22}\) होगा। अतः ख का नया हिस्सा \(\frac{9}{11}-\frac{5}{22}=\frac{18}{22}-\frac{5}{22}=\frac{13}{22}\) है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पाने के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने हिस्से में से उसका त्याग घटाएँ। / The old ratio 2:9 has a total of 11 parts, so B’s old share is \(\frac{9}{11}\). The total share sacrificed for C is \(\frac{3}{11}\). Since A:B sacrifice in the ratio 1:5, B’s sacrifice is \(\frac{3}{11}\times\frac{5}{6}=\frac{5}{22}\). Therefore, B’s new share is \(\frac{9}{11}-\frac{5}{22}=\frac{18}{22}-\frac{5}{22}=\frac{13}{22}\). Exam tip: A partner’s new share equals the old share minus the share sacrificed for the incoming partner.
शेष लाभ (9/11) है। पुराने अनुपात में बाँटने पर हिस्से (72/121,27/121,22/121) बनते हैं। / The remaining profit is (9/11). Sharing it in the old ratio gives shares (72/121,27/121,22/121).
क और ख लाभों को \(9:1\) के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में \(1/10\) हिस्सा दिया गया है। यह हिस्सा क और ख ने \(4:1\) के त्याग अनुपात में त्यागा। ख का नया लाभ-विभाजन अनुपात में हिस्सा कितना होगा?
ख का पुराना हिस्सा \(1/10\) था। ग के \(1/10\) हिस्से में से ख ने त्याग अनुपात \(4:1\) के अनुसार \(1/5\) भाग त्यागा, इसलिए ख का त्याग \(1/10 \times 1/5 = 1/50\) है। अतः ख का नया हिस्सा \(1/10 - 1/50 = 5/50 - 1/50 = 4/50 = 2/25\) होगा। परीक्षा-युक्ति: किसी नए साझेदार के हिस्से को त्याग अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग ज्ञात करें। / B’s old share was \(1/10\). Since C’s \(1/10\) share is sacrificed by A and B in the ratio \(4:1\), B sacrifices \(1/5\) of it, i.e. \(1/10 \times 1/5 = 1/50\). Therefore, B’s new share is \(1/10 - 1/50 = 5/50 - 1/50 = 4/50 = 2/25\). Exam tip: Divide the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio before subtracting each partner’s sacrifice from the old share.
क और ख लाभों को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 3/11 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। शेष लाभ पुराने अनुपात में क और ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/11 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 1 − 3/11 = 8/11 बचेगा। इस शेष लाभ को 5:6 में बाँटने पर क का हिस्सा (8/11) × (5/11) = 40/121 और ख का हिस्सा (8/11) × (6/11) = 48/121 होगा। ग का हिस्सा 3/11 = 33/121 है। अतः नया अनुपात 40:48:33 है। विकल्प B में ग को पुराने अनुपात में जोड़ दिया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने साझेदारों का शेष लाभ ज्ञात करें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटकर नए साझेदार का हिस्सा समान हर में बदलें। / C receives 3/11 of the total profit, so the remaining share for A and B is 1 − 3/11 = 8/11. Dividing this remaining share in the old ratio 5:6 gives A's share as (8/11) × (5/11) = 40/121 and B's share as (8/11) × (6/11) = 48/121. C's share, 3/11, equals 33/121. Therefore, the new ratio is 40:48:33. Option B is incorrect because it simply combines the old ratio with C's stated fraction without allocating the remaining profit. Exam tip: calculate the balance share first, distribute it in the old ratio, and then express all partners' shares with a common denominator.
A. पुराने लाभ अनुपात जैसा/Same as old profit sharing ratio
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में हिस्सा लेने का अर्थ है कि त्याग भी उसी पुराने अनुपात में है। प्रश्न में अलग सूचना हो तो वही मानें। / Taking the share in the old ratio means the sacrifice is also in the old ratio. If the question gives another basis follow it.
क और ख लाभों को 10:3 के अनुपात में बाँटते हैं। वे ग को कुल लाभ में 1/13 हिस्सा देते हैं। यह हिस्सा क और ख द्वारा 3:2 के त्याग अनुपात में दिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 10:3 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 10/13 और 3/13 हैं। ग का 1/13 हिस्सा क और ख 3:2 में त्यागते हैं, इसलिए क का त्याग 3/65 और ख का त्याग 2/65 होगा। नए हिस्से होंगे: क = 10/13 − 3/65 = 47/65, ख = 3/13 − 2/65 = 13/65, और ग = 1/13 = 5/65। अतः नया अनुपात 47:13:5 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने हिस्सों को समान हर में बदलकर त्याग घटाएँ। / Under the old ratio 10:3, A and B receive 10/13 and 3/13, respectively. C’s 1/13 share is sacrificed by A and B in the ratio 3:2, so A sacrifices 3/65 and B sacrifices 2/65. Therefore, the new shares are A = 10/13 − 3/65 = 47/65, B = 3/13 − 2/65 = 13/65, and C = 1/13 = 5/65. Hence, the new profit-sharing ratio is 47:13:5. Exam tip: Convert the old shares to a common denominator before subtracting the sacrificed shares.
क और ख लाभ को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को लाभ का frac{1}{11} हिस्सा दिया गया है। क और ख का त्याग अनुपात 5:6 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 6:5 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 6/11 और 5/11 हैं। ग का हिस्सा 1/11 है, जिसे क और ख 5:6 के त्याग अनुपात में देते हैं। इसलिए क का त्याग = 5/121 और ख का त्याग = 6/121। नए हिस्से होंगे: क = 6/11 − 5/121 = 61/121, ख = 5/11 − 6/121 = 49/121 और ग = 1/11 = 11/121। अतः नया अनुपात 61:49:11 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / Since the old ratio is 6:5, A and B originally receive 6/11 and 5/11, respectively. C's 1/11 share is sacrificed by A and B in the ratio 5:6. Thus, A's sacrifice is 5/121 and B's sacrifice is 6/121. Their new shares are A = 6/11 − 5/121 = 61/121, B = 5/11 − 6/121 = 49/121, and C = 1/11 = 11/121. Therefore, the new ratio is 61:49:11. Exam tip: Subtract each old partner's sacrifice, calculated in the sacrificing ratio, from that partner's old share.
क और ख लाभ को 7:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{3}{11}\) हिस्सा दिया गया है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। क का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग को दिए गए लाभ के बाद शेष लाभ \(1-\frac{3}{11}=\frac{8}{11}\) है। यह शेष लाभ क और ख के पुराने अनुपात 7:4 में बाँटा जाएगा। इसलिए क का नया हिस्सा \(\frac{8}{11}\times\frac{7}{11}=\frac{56}{121}\) होगा। विकल्प B केवल क का पुराना हिस्सा है, इसलिए वह नया हिस्सा नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले शेष लाभ निकालें, फिर उसे संबंधित पुराने अनुपातिक हिस्से से गुणा करें। / After allocating \(\frac{3}{11}\) of the profit to C, the remaining profit is \(1-\frac{3}{11}=\frac{8}{11}\). This remainder is shared by A and B in their old ratio of 7:4. Therefore, A’s new share is \(\frac{8}{11}\times\frac{7}{11}=\frac{56}{121}\). Option B is only A’s old share, not the revised share. Exam tip: first calculate the remaining profit, then multiply it by the concerned partner’s old fraction.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation
Explanation
Simple Explanation
दोनों कथन सही हैं। प्रवेश के बाद भविष्य के लाभ का बँटवारा पुराने और नए सभी साझेदारों में होता है। / Both statements are correct. After admission future profits are shared by all old and new partners.
क और ख लाभ को 6:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का \(\frac{4}{13}\) भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(\frac{4}{13}\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(1-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}\) बचेगा। क का हिस्सा \(\frac{9}{13}\times\frac{6}{13}=\frac{54}{169}\), ख का हिस्सा \(\frac{9}{13}\times\frac{7}{13}=\frac{63}{169}\), और ग का हिस्सा \(\frac{4}{13}=\frac{52}{169}\) होगा। अतः नया अनुपात \(54:63:52\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(4:13\) ग का हिस्सा बताता है, नया अनुपात नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद शेष लाभ को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / C’s share is \(\frac{4}{13}\), so the profit remaining for A and B is \(1-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}\). A receives \(\frac{9}{13}\times\frac{6}{13}=\frac{54}{169}\), B receives \(\frac{9}{13}\times\frac{7}{13}=\frac{63}{169}\), and C receives \(\frac{4}{13}=\frac{52}{169}\). Therefore, the new ratio is \(54:63:52\). Option B is incorrect because \(4:13\) represents C’s share, not the new profit-sharing ratio. Exam tip: First subtract the new partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old partners’ original ratio.
क और ख लाभ को 13:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 1/5 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/5 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 4/5 बचेगा। इस शेष लाभ को 13:7 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{13}{20}=\frac{13}{25}\) और ख का हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{20}=\frac{7}{25}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{1}{5}=\frac{5}{25}\) है। अतः नया अनुपात 13:7:5 होगा। विकल्प D में पुराने हिस्सों को बिना उचित समायोजन के दोगुना किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचा हुआ लाभ पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 1/5 of the total profit, so 4/5 remains for A and B. Distributing this remainder in the old ratio 13:7 gives A \(\frac{4}{5}\times\frac{13}{20}=\frac{13}{25}\) and B \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{20}=\frac{7}{25}\). C's share is \(\frac{1}{5}=\frac{5}{25}\). Therefore, the new ratio is 13:7:5. Option D incorrectly doubles the old components without making the required adjustment. Exam tip: first subtract the incoming partner's share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
क और ख लाभों को 3:8 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(2/11\) हिस्सा क और ख से 4:1 के त्याग अनुपात में दिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः \(3/11=15/55\) और \(8/11=40/55\) हैं। ग का हिस्सा \(2/11=10/55\) है। 4:1 के त्याग अनुपात में क का त्याग \(8/55\) और ख का त्याग \(2/55\) होगा। इसलिए क का नया हिस्सा \(15/55-8/55=7/55\), ख का \(40/55-2/55=38/55\), और ग का \(10/55\) है। अतः नया अनुपात 7:38:10 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पहले समान हर में बदलकर त्याग अनुपात में बाँटें। / A and B initially have shares \(3/11=15/55\) and \(8/11=40/55\), respectively. C’s share is \(2/11=10/55\). Since the sacrificing ratio is 4:1, A sacrifices \(8/55\) and B sacrifices \(2/55\). Thus, A’s new share is \(15/55-8/55=7/55\), B’s is \(40/55-2/55=38/55\), and C’s is \(10/55\). Therefore, the new ratio is 7:38:10. Exam tip: Convert all shares to a common denominator before distributing the new partner’s share in the sacrificing ratio.
क का त्याग (5/12-7/20=4/60) है और ख का त्याग (7/12-8/20=11/60) है। इसलिए त्याग अनुपात (4:11) है। / A's sacrifice is (5/12-7/20=4/60) and B's sacrifice is (7/12-8/20=11/60). So the sacrificing ratio is (4:11).
ग का हिस्सा केवल क से आया है इसलिए ख का हिस्सा नहीं बदलेगा। ख का नया हिस्सा (8/17) ही रहेगा। / C's share is taken only from A so B's share will not change. B's new share remains (8/17).
क और ख लाभों को \(6:7\) के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में \(\frac{1}{13}\) हिस्सा क और ख के \(2:3\) के त्याग अनुपात में दिया जाता है। क का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा \(\frac{6}{6+7}=\frac{6}{13}\) है। ग को दिया गया कुल हिस्सा \(\frac{1}{13}\) है और त्याग अनुपात \(2:3\) होने के कारण क का त्याग \(\frac{1}{13}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{65}\) होगा। इसलिए क का नया हिस्सा \(\frac{6}{13}-\frac{2}{65}=\frac{30-2}{65}=\frac{28}{65}\) है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा हमेशा पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ। / A's old share is \(\frac{6}{6+7}=\frac{6}{13}\). Since C receives a total share of \(\frac{1}{13}\) and the sacrifice ratio is \(2:3\), A's sacrifice is \(\frac{1}{13}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{65}\). Therefore, A's new share is \(\frac{6}{13}-\frac{2}{65}=\frac{30-2}{65}=\frac{28}{65}\). Exam tip: Deduct the new partner's share from each old partner according to the stated sacrificing ratio.
क का पुराना हिस्सा (4/9=20/45) था और नया (5/15=15/45) नहीं है। यहाँ क और ख दोनों के हिस्से घटे हैं इसलिए सही उत्तर किसी का नहीं होना चाहिए। / A's old share was (4/9) and new share is (5/15). Both old partners' shares decrease so the correct answer should be none.
क और ख पहले 4:5 के अनुपात में लाभ बाँटते थे। एक नए साझेदार के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात 7:6:2 हो गया। पुराने साझेदारों में से किसका लाभ-अंश बढ़ा है?
पुराने अनुपात में क का हिस्सा 4/9 = 20/45 और ख का हिस्सा 5/9 = 25/45 था। नए अनुपात में क का हिस्सा 7/15 = 21/45, जबकि ख का हिस्सा 6/15 = 18/45 है। इसलिए क का हिस्सा 1/45 बढ़ा है और ख का हिस्सा घटा है। अतः सही उत्तर क है। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने और नए अंशों को समान हर में बदलकर तुलना करें। / Under the old ratio, A’s share was 4/9 = 20/45, while B’s share was 5/9 = 25/45. Under the new ratio, A’s share is 7/15 = 21/45 and B’s share is 6/15 = 18/45. Therefore, A’s share has increased by 1/45, whereas B’s share has decreased. Hence, A is the correct answer. Exam tip: Convert the old and new shares to a common denominator before comparing them.
शेष लाभ (16/19) है। पुराने अनुपात में बाँटने पर हिस्से (224/361,80/361,57/361) बनते हैं। / The balance profit is (16/19). Sharing it in the old ratio gives shares (224/361,80/361,57/361).
क और ख लाभ को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को साझेदारी में लाभ का \(\frac{2}{11}\) हिस्सा दिया जाता है। यदि क का नया लाभांश \(\frac{4}{11}\) है, तो ख का नया लाभांश कितना होगा?
नए साझेदार के प्रवेश के बाद सभी साझेदारों के नए लाभांशों का योग 1 होता है। इसलिए ख का नया लाभांश = \(1-\frac{4}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5}{11}\)। पुराना 5:6 अनुपात यहाँ संदर्भ देता है, लेकिन दिए गए क और ग के नए हिस्सों से ख का हिस्सा सीधे निकाला जा सकता है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में शेष साझेदार का हिस्सा निकालने के लिए कुल लाभ में से ज्ञात सभी हिस्से घटाएँ। / After C’s admission, the sum of the new profit shares of A, B and C must be 1. Therefore, B’s new share = \(1-\frac{4}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5}{11}\). The old ratio 5:6 provides context, but B’s new share can be found directly from the given new shares of A and C. Exam tip: subtract the known new shares from the total profit share, 1.
ग का हिस्सा 1/5 है, इसलिए क और ख का कुल त्याग भी 1/5 होगा। त्याग अनुपात 3:2 के अनुसार क का त्याग \(\frac{3}{25}\) और ख का त्याग \(\frac{2}{25}\) होगा। क का नया हिस्सा \(\frac{11}{20}-\frac{3}{25}=\frac{43}{100}\), जबकि ख का नया हिस्सा \(\frac{9}{20}-\frac{2}{25}=\frac{37}{100}\) है। ग का हिस्सा \(\frac{1}{5}=\frac{20}{100}\) है। अतः नया अनुपात 43:37:20 होगा। विकल्प B में त्याग को पुराने हिस्सों से सही रूप से घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले त्याग की राशियाँ निकालें, फिर प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से उन्हें घटाएँ। / C’s share is 1/5, so A and B together sacrifice 1/5. In the sacrificing ratio 3:2, A sacrifices \(\frac{3}{25}\) and B sacrifices \(\frac{2}{25}\). Therefore, A’s new share is \(\frac{11}{20}-\frac{3}{25}=\frac{43}{100}\), and B’s new share is \(\frac{9}{20}-\frac{2}{25}=\frac{37}{100}\). C receives \(\frac{1}{5}=\frac{20}{100}\). Hence, the new profit-sharing ratio is 43:37:20. Option B does not correctly subtract the sacrificed portions from the old shares. Exam tip: Calculate each partner’s sacrifice first, then subtract it from the partner’s original share.
A. ख से नहीं बल्कि क का हिस्सा बढ़ा है/A's share increased and B did not give C's full share
Explanation
Simple Explanation
क का हिस्सा (5/8) से (6/10) हो गया यानी क को लाभ हुआ। ख का हिस्सा (3/8) से (3/10) घटा इसलिए ग का वास्तविक हिस्सा ख से आया। / A's share changed from (5/8) to (6/10) so A gained. B's share fell from (3/8) to (3/10), so C's effective share came from B.
क का हिस्सा (5/8) से (6/10) हुआ इसलिए क को लाभ हुआ। ख का हिस्सा (3/8) से (3/10) घटा इसलिए त्याग केवल ख ने किया। / A's share changed from (5/8) to (6/10), so A gained. B's share decreased from (3/8) to (3/10), so only B sacrificed.
क (1/50) और ख (2/25) त्यागते हैं। नए हिस्से (34/50,11/50,5/50) नहीं बल्कि (34:11:5) होंगे। / A sacrifices (1/50) and B sacrifices (2/25). The new shares are (34/50,11/50,5/50), so the ratio is (34:11:5).
कुल भाग (35) हैं। ग का हिस्सा (7/35=1/5) और पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा (28/35=4/5) है। / Total parts are (35). C's share is (7/35=1/5) and old partners' combined share is (28/35=4/5).
अ और ब लाभ को 9:11 के अनुपात में बाँटते हैं। स को कुल लाभ का \(\frac{3}{20}\) हिस्सा अ और ब से 2:1 के त्याग अनुपात में दिया गया है। ब का नया लाभांश कितना होगा?
ब का प्रारम्भिक हिस्सा \(\frac{11}{20}\) है। त्याग अनुपात अ:ब = 2:1 होने के कारण ब का त्याग, कुल त्याग \(\frac{3}{20}\) का \(\frac{1}{3}\), अर्थात \(\frac{1}{20}\) होगा। इसलिए ब का नया लाभांश \(\frac{11}{20}-\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में याद रखें: किसी साझेदार का नया हिस्सा = पुराना हिस्सा − उसका त्याग। / B’s old share is \(\frac{11}{20}\). Since the sacrificing ratio of A and B is 2:1, B sacrifices \(\frac{1}{3}\) of C’s share, i.e. \(\frac{1}{3}\times\frac{3}{20}=\frac{1}{20}\). Therefore, B’s new share is \(\frac{11}{20}-\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\). Exam tip: a sacrificing partner’s new share is calculated by subtracting the share sacrificed from the old share.
क का त्याग (8/15-9/20=5/60) है और ख का त्याग (7/15-6/20=10/60) है। सही त्याग अनुपात (1:2) होगा। / A's sacrifice is (8/15-9/20=5/60) and B's sacrifice is (7/15-6/20=10/60). The correct sacrificing ratio is (1:2).
क का त्याग \(3/18 \times 5/9=15/162=5/54\) है। त्याग अनुपात को कुल अनुपात से बाँटना न भूलें। / A's sacrifice is \(3/18 \times 5/9=15/162=5/54\). Do not forget to divide by the total of the sacrificing ratio.
