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स का (1/4) भाग (2:3) में त्याग हुआ इसलिए अ (1/10) और ब (3/20) छोड़ते हैं। नए भाग (8/20) (5/20) और (5/20) हैं। / C's (1/4) share is sacrificed in (2:3) so A gives (1/10) and B gives (3/20). The new shares are (8/20) (5/20) and (5/20).
द का (1/6) भाग (3:2:1) में त्याग हुआ इसलिए त्याग (1/12) (1/18) और (1/36) हैं। नए भाग (23/72) (20/72) (17/72) और (12/72) हैं। / D's (1/6) share is sacrificed in (3:2:1) so sacrifices are (1/12) (1/18) and (1/36). New shares are (23/72) (20/72) (17/72) and (12/72).
ग का कुल भाग (1/5) है इसलिए ख का त्याग (1/5-1/9=4/45) है। नए भाग (15/45) (21/45) और (9/45) हैं। / G's total share is (1/5) so Kh's sacrifice is (1/5-1/9=4/45). The new shares are (15/45) (21/45) and (9/45).
सोहन का नया भाग \(3/4\times5/9=5/12\) है। पुराना भाग (7/12) था इसलिए त्याग (1/6) नहीं बल्कि (1/6) होता है। / Sohan's new share is \(3/4\times5/9=5/12\). Old share was (7/12) so sacrifice is (1/6).
सोहन का नया भाग (5/12) और पुराना भाग (7/12) है। अंतर (2/12=1/6) है इसलिए यही त्याग है। / Sohan's new share is (5/12) and old share is (7/12). The difference (2/12=1/6) is the sacrifice.
रीमा और सीमा लाभ को 3:5 के अनुपात में बाँटती हैं। नीमा को कुल लाभ का \(\frac{1}{8}\) भाग देकर साझेदारी में शामिल किया जाता है। यदि रीमा का नया लाभांश \(\frac{1}{3}\) है, तो सीमा का नया लाभांश कितना होगा?
कुल लाभ को 1 मानें। रीमा और नीमा के नए भाग क्रमशः \(\frac{1}{3}\) और \(\frac{1}{8}\) हैं। इसलिए सीमा का नया भाग \(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{24-8-3}{24}=\frac{13}{24}\) होगा। \(\frac{5}{8}\) पुरानी व्यवस्था से जुड़ा भाग हो सकता है, लेकिन नए भागों का योग 1 होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार के प्रवेश के बाद दिए गए नए भागों का योग कुल लाभ के बराबर अवश्य जाँचें। / Take the total profit as 1. Reema’s and Neema’s new shares are \(\frac{1}{3}\) and \(\frac{1}{8}\), respectively. Therefore, Seema’s new share is \(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{24-8-3}{24}=\frac{13}{24}\). \(\frac{5}{8}\) may relate to the old arrangement, but the new shares must add up to 1. Exam tip: After admission of a partner, verify that all the new profit shares together equal the whole profit.
पुरानों का शेष (4/5) है और (7:5) में अ का नया भाग (7/15) है। अ का पुराना (3/5=9/15) था इसलिए त्याग (2/15) है। / Old partners retain (4/5) and in (7:5) A's new share is (7/15). A's old share was (3/5=9/15) so sacrifice is (2/15).
अ का त्याग \(5/9\times1/5=1/9\) है और ब शेष (2/9) देता है। नए भाग (4/9) (2/9) और (3/9) हैं। / A's sacrifice is \(5/9\times1/5=1/9\) and B gives the balance (2/9). New shares are (4/9) (2/9) and (3/9).
काजल और पायल लाभ को \(4:7\) के अनुपात में बाँटती हैं। रिया को कुल लाभ का \(1/11\) भाग देकर साझेदार बनाया गया। काजल और पायल रिया के भाग का त्याग \(1:2\) के अनुपात में करती हैं। पायल का नया लाभ-विभाजन भाग कितना होगा?
पायल का पुराना लाभांश \(7/(4+7)=7/11\) था। रिया के \(1/11\) भाग में पायल का त्याग \(2/(1+2)\times1/11=2/33\) होगा। इसलिए पायल का नया भाग \(7/11-2/33=21/33-2/33=19/33\) है। विकल्प B केवल पायल का पुराना भाग है और उसमें त्याग घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग पुराने साझेदारों के त्याग-अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से घटाएँ। / Payal’s old share was \(7/(4+7)=7/11\). Out of Riya’s \(1/11\) share, Payal sacrifices \(2/(1+2)\times1/11=2/33\). Therefore, Payal’s new share is \(7/11-2/33=21/33-2/33=19/33\). Option B is only Payal’s old share because it does not deduct her sacrifice. Exam tip: Divide the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio and subtract each partner’s sacrifice from their old share.
अ, ब और स लाभ को 3:5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार द को लाभ में 1/10 भाग दिया गया, जो पूरा का पूरा केवल ब के हिस्से से लिया गया। पुराने साझेदारों का नया आपसी लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 3:5:2 है, अर्थात् A, B और C के हिस्से क्रमशः 3/10, 5/10 और 2/10 हैं। D का 1/10 भाग केवल B से लिया गया है, इसलिए B का नया हिस्सा 5/10 − 1/10 = 4/10 होगा। A और C के हिस्से अपरिवर्तित रहेंगे। अतः पुराने साझेदारों का नया आपसी अनुपात 3:4:2 होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें B के त्याग को घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: यदि नए साझेदार का हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लिया जाए, तो पूरा हिस्सा उसी साझेदार के पुराने हिस्से से घटाएँ। / The old ratio 3:5:2 represents shares of 3/10, 5/10 and 2/10 for A, B and C respectively. Since D’s 1/10 share is taken entirely from B, B’s new share becomes 5/10 − 1/10 = 4/10. A’s and C’s shares remain unchanged. Therefore, the new mutual ratio of the old partners is 3:4:2. Option B is incorrect because it ignores B’s sacrifice. Exam tip: when the incoming partner’s share is taken solely from one old partner, subtract the entire incoming share from that partner’s original share.
अ और ब लाभ को 13:7 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/4 भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। अ और ब, स के भाग का त्याग बराबर-बराबर करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 21 : 9 : 10/A : B : C = 21 : 9 : 10
Explanation
Simple Explanation
अ और ब का पुराना अनुपात 13:7 है, इसलिए उनके पुराने अंश 13/20 और 7/20 होंगे। स को 1/4 = 10/40 भाग मिलता है। यह भाग अ और ब बराबर त्याग करते हैं, अतः प्रत्येक का त्याग 1/8 = 5/40 होगा। इसलिए अ का नया अंश 26/40 − 5/40 = 21/40 और ब का नया अंश 14/40 − 5/40 = 9/40 होगा। स का अंश 10/40 है। अतः नया अनुपात 21:9:10 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग बराबर त्याग में बाँटते समय प्रत्येक पुराने साझेदार के त्याग को नए साझेदार के अंश का आधा लें। / A and B’s old shares are 13/20 and 7/20 because their ratio is 13:7. C receives 1/4 = 10/40 of the profits. Since A and B sacrifice this equally, each sacrifices 1/8 = 5/40. Thus, A’s new share is 26/40 − 5/40 = 21/40, B’s new share is 14/40 − 5/40 = 9/40, and C’s share is 10/40. Therefore, the new ratio is 21:9:10. Exam tip: When the new partner’s share is sacrificed equally, subtract half of that share from each old partner’s share.
अ और ब लाभ को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। उन्होंने स को कुल लाभ का \(\frac{2}{11}\) भाग देने का निर्णय लिया। स का हिस्सा अ और ब से क्रमशः \(\frac{1}{11}\)–\(\frac{1}{11}\) लेकर पूरा किया गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 5:6 है, इसलिए अ का पुराना हिस्सा \(\frac{5}{11}\) और ब का \(\frac{6}{11}\) है। स को \(\frac{1}{11}\) अ से और \(\frac{1}{11}\) ब से मिलने पर अ का नया हिस्सा \(\frac{4}{11}\), ब का \(\frac{5}{11}\), तथा स का हिस्सा \(\frac{2}{11}\) होगा। अतः नया अनुपात 4:5:2 है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें अ और ब के हिस्सों से स का हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार का हिस्सा उसके त्यागे गए हिस्से से घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / In the old ratio 5:6, A’s share is \(\frac{5}{11}\) and B’s share is \(\frac{6}{11}\). Since C receives \(\frac{1}{11}\) from each partner, A’s new share is \(\frac{4}{11}\), B’s is \(\frac{5}{11}\), and C’s is \(\frac{2}{11}\). Therefore, the new ratio is 4:5:2. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from A and B. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from the old share, then write the new partner’s admitted share.
अ और ब अपने लाभ को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में /6 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का भाग अ और ब क्रमशः 4:1 के अनुपात में वहन करते हैं। अ का वास्तविक त्याग कितना होगा?
स का कुल लाभांश \(\frac{1}{6}\) है और यह त्याग अनुपात 4:1 में अ तथा ब द्वारा किया गया है। इसलिए अ का त्याग कुल त्याग का \(\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\) होगा। अतः अ का वास्तविक त्याग \(\frac{1}{6}\times\frac{4}{5}=\frac{2}{15}\) है। ध्यान रखें कि पुराने लाभ-विभाजन अनुपात 7:5 का उपयोग यहाँ नहीं होगा, क्योंकि त्याग अनुपात पहले से दिया गया है। / C’s total share is \(\frac{1}{6}\), and it is sacrificed by A and B in the ratio 4:1. Therefore, A’s portion of the sacrifice is \(\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\). Hence, A’s actual sacrifice is \(\frac{1}{6}\times\frac{4}{5}=\frac{2}{15}\). The old profit-sharing ratio 7:5 is not needed here because the sacrifice ratio is already specified. Exam tip: multiply the incoming partner’s share by the relevant fraction of the sacrifice ratio.
अ और ब लाभों को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /6 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का यह भाग अ और ब क्रमशः 4:1 के अनुपात में त्यागते हैं। ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना लाभ-विभाजन क्रमशः \(\frac{7}{12}\) और \(\frac{5}{12}\) है। स के \(\frac{1}{6}\) हिस्से में ब का त्याग \(\frac{1}{6}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{30}\) होगा, क्योंकि त्याग का अनुपात अ:ब = 4:1 है। इसलिए ब का नया हिस्सा \(\frac{5}{12}-\frac{1}{30}=\frac{25-2}{60}=\frac{23}{60}\) है। ध्यान रखें कि नए साझेदार का हिस्सा त्याग-अनुपात के अनुसार पुराने साझेदारों से घटाया जाता है। / A and B’s old profit shares are \(\frac{7}{12}\) and \(\frac{5}{12}\), respectively. B sacrifices \(\frac{1}{6}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{30}\) because the sacrifice ratio A:B is 4:1. Therefore, B’s new share is \(\frac{5}{12}-\frac{1}{30}=\frac{25-2}{60}=\frac{23}{60}\). Exam tip: subtract each existing partner’s sacrifice from that partner’s old share; do not subtract the entire incoming partner’s share from both partners.
अ और ब लाभ को 8:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \(\frac{2}{11}\) भाग देकर शामिल किया जाता है। शेष लाभ अ और ब 5:4 के अनुपात में बाँटेंगे। अ का नया लाभांश क्या होगा?
स को \(\frac{2}{11}\) भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए शेष लाभ \(1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}\) है। इस शेष भाग में अ का अनुपात \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\) होगा। इसलिए अ का नया लाभांश \(\frac{9}{11}\times\frac{5}{9}=\frac{5}{11}\) है। \(\frac{8}{11}\) पुराने अनुपात से सीधे भाग लेने की गलत गणना को दर्शाता है। परीक्षा में पहले नए साझेदार का भाग घटाकर शेष भाग निकालें, फिर दिए गए नए अनुपात का अंश लगाएँ। / After C receives \(\frac{2}{11}\), the remaining profit for A and B is \(1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}\). A's fraction of this remainder is \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\). Therefore, A's new share is \(\frac{9}{11}\times\frac{5}{9}=\frac{5}{11}\). The value \(\frac{8}{11}\) results from incorrectly applying the old ratio directly. Exam tip: first calculate the remainder after the incoming partner's share, then multiply it by the relevant fraction of the new ratio.
स को 2/11 मिलने के बाद अ और ब के लिए शेष लाभ 9/11 बचता है। नए अनुपात 5:4 में ब का नया भाग \(\frac{4}{9} \times \frac{9}{11}=\frac{4}{11}\) है। ब का पुराना भाग \(\frac{3}{11}\) था, इसलिए लाभ = नया भाग − पुराना भाग = \(\frac{4}{11}-\frac{3}{11}=\frac{1}{11}\)। अतः सही उत्तर लाभ 1/11 है। परीक्षा-युक्ति: लाभ की स्थिति में नया भाग पुराने भाग से घटाएँ; त्याग की स्थिति में पुराना भाग नए भाग से घटाएँ। / After C receives 2/11, the remaining profit for A and B is 9/11. Under the new ratio 5:4, B’s new share is \(\frac{4}{9} \times \frac{9}{11}=\frac{4}{11}\). B’s old share was \(\frac{3}{11}\), so gain = new share − old share = \(\frac{4}{11}-\frac{3}{11}=\frac{1}{11}\). Therefore, B gains 1/11. Exam tip: For a gain, subtract the old share from the new share; for a sacrifice, subtract the new share from the old share.
पुरानों का शेष (5/6) है और यह (4:5:3) में बंटता है। भाग (20/72) (25/72) (15/72) और (12/72) हैं। / Old partners retain (5/6) and it is divided in (4:5:3). The shares are (20/72) (25/72) (15/72) and (12/72).
अ और ब लाभों को 12:8 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /4 भाग दिया जाता है और यह भाग अ तथा ब से उनके पुराने अनुपात में लिया जाता है। अ, ब और स का नया लाभ-विभाजन अनुपात सरल रूप में क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 12:8 = 3:2 है। स को कुल लाभ का /4 भाग मिलने पर अ और ब के लिए शेष /4 भाग बचेगा। इसलिए अ का नया भाग /4 × /5 = /20, ब का नया भाग /4 × /5 = /20 और स का भाग /20 है। अतः नया अनुपात 9:6:5 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को सरल करें, फिर शेष लाभ को उसी अनुपात में बाँटें। / The old ratio of A and B is 12:8 = 3:2. Since C receives /4 of the total profit, A and B retain the remaining /4. Thus, A’s new share is /4 × /5 = /20, B’s new share is /4 × /5 = /20, and C’s share is /20. Therefore, the new ratio is 9:6:5. Exam tip: simplify the old ratio first, then distribute the remaining share in that ratio.
पुरानों का शेष (2/3) है और अ का नया भाग \(2/3\times2/5=4/15\) है। अ का त्याग (5/12-4/15=3/20) है। / Old partners retain (2/3) and A's new share is \(2/3\times2/5=4/15\). A's sacrifice is (5/12-4/15=3/20).
ब का नया भाग \(2/3\times3/5=2/5\) है। ब का पुराना (7/12) था इसलिए त्याग (7/12-2/5=11/60) है। / B's new share is \(2/3\times3/5=2/5\). B's old share was (7/12) so sacrifice is (7/12-2/5=11/60).
पुरानों का शेष (3/5) है और ब का नया भाग \(3/5\times2/3=2/5\) है। ब का पुराना (1/5) था इसलिए ब लाभ प्राप्त करता है। / Old partners retain (3/5) and B's new share is \(3/5\times2/3=2/5\). B's old share was (1/5) so B gains.
अ और ब लाभों को 4:1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /5 भाग दिया जाता है और शेष लाभ अ तथा ब 1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। ब का लाभ (gain) कितना है?
ब का पुराना भाग \(\frac{1}{5}\) था, क्योंकि पुराना अनुपात 4:1 है। स को \(\frac{2}{5}\) देने के बाद शेष \(\frac{3}{5}\) बचता है। इसमें ब का नया भाग \(\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\) होगा। इसलिए ब का लाभ \(\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\) है। ध्यान रखें, लाभ = नया भाग − पुराना भाग; जबकि अ का भाग घटता है। / B's old share was \(\frac{1}{5}\) because the old ratio was 4:1. After giving C \(\frac{2}{5}\), the remaining profit is \(\frac{3}{5}\). B receives two parts out of the remaining three, so B's new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\). Therefore, B's gain is \(\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\). Exam tip: gain is always calculated as new share minus old share; A's share decreases here.
अ और ब लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/4 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। यदि अ का त्याग 1/16 है, तो ब का त्याग कितना होगा?
नए साझेदार स का हिस्सा पुराने साझेदारों के कुल त्याग के बराबर होता है। इसलिए अ और ब का कुल त्याग 1/4 = 4/16 होगा। अ का त्याग 1/16 दिया है, अतः ब का त्याग = 4/16 − 1/16 = 3/16। विकल्प 1/8 गलत है, क्योंकि कुल त्याग को दोनों साझेदारों में बराबर बाँटना आवश्यक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार के प्रवेश में पहले कुल त्याग ज्ञात करें, फिर दिए गए त्याग को घटाकर दूसरे साझेदार का त्याग निकालें। / The incoming partner’s share is equal to the total sacrifice made by the old partners. Therefore, A and B together sacrifice 1/4 = 4/16. Since A’s sacrifice is 1/16, B’s sacrifice is 4/16 − 1/16 = 3/16. Option 1/8 is incorrect because the total sacrifice need not be divided equally between the old partners. Exam tip: First find the total sacrifice equal to the incoming partner’s share, then subtract the given partner’s sacrifice.
अ और ब लाभों को 5 : 3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में \(\frac{1}{4}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स के इस भाग के लिए अ और ब क्रमशः 1 : 3 के अनुपात में त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का \(\frac{1}{4}\) भाग अ और ब 1 : 3 के अनुपात में त्याग करते हैं। इसलिए अ का त्याग \(\frac{1}{16}\) और ब का त्याग \(\frac{3}{16}\) होगा। अ का पुराना भाग \(\frac{5}{8}=\frac{10}{16}\) था, अतः नया भाग \(\frac{9}{16}\) है। ब का नया भाग \(\frac{3}{8}-\frac{3}{16}=\frac{3}{16}\) और स का भाग \(\frac{4}{16}\) है। इसलिए नया अनुपात 9 : 3 : 4 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात को सही रूप से घटाया नहीं गया है। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का भाग हमेशा पुराने साझेदारों के त्याग के बराबर कुल घटता है। / C's \(\frac{1}{4}\) share is sacrificed by A and B in the ratio 1 : 3. Thus, A sacrifices \(\frac{1}{16}\) and B sacrifices \(\frac{3}{16}\). A's old share was \(\frac{5}{8}=\frac{10}{16}\), so the new share is \(\frac{9}{16}\). B's new share is \(\frac{3}{8}-\frac{3}{16}=\frac{3}{16}\), while C receives \(\frac{4}{16}\). Hence, the new ratio is 9 : 3 : 4. Option B fails to deduct the correct sacrifice from the old shares. Exam tip: The total reduction in the old partners' shares must equal the new partner's admitted share.
द का भाग अ और स से (3:1) में आता है इसलिए अ (3/20) और स (1/20) त्याग करते हैं। नए भाग (7/20) (6/20) (3/20) और (4/20) हैं। / D's share comes from A and C in (3:1) so A sacrifices (3/20) and C (1/20). New shares are (7/20) (6/20) (3/20) and (4/20).
पुरानों का शेष (2/3) है और ब का नया भाग \(2/3\times1/4=1/6\) है। ब का त्याग (4/9-1/6=5/18) है। / Old partners retain (2/3) and B's new share is \(2/3\times1/4=1/6\). B's sacrifice is (4/9-1/6=5/18).
अ का नया भाग \(2/3\times3/4=1/2\) है और पुराना (5/9) था। इसलिए अ का त्याग (5/9-1/2=1/18) है। / A's new share is \(2/3\times3/4=1/2\) and old share was (5/9). Therefore A's sacrifice is (5/9-1/2=1/18).
अ और ब लाभ को 7:2 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \(1/3\) भाग दिया जाता है। शेष लाभ अ और ब के बीच 3:1 के अनुपात में बाँटा जाएगा। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का हिस्सा \(1/3\) है, इसलिए अ और ब के लिए शेष लाभ \(1 - 1/3 = 2/3\) बचता है। इस शेष \(2/3\) को 3:1 में बाँटने पर अ का हिस्सा \(2/3 \times 3/4 = 1/2\) और ब का हिस्सा \(2/3 \times 1/4 = 1/6\) होगा। अतः अ : ब : स = \(1/2 : 1/6 : 1/3\) = 3:1:2। विकल्प B में दिए गए पुराने अनुपात 7:2 को सीधे नए अनुपात में रख दिया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष लाभ ज्ञात करें, फिर उस शेष को पुराने साझेदारों के दिए गए अनुपात में बाँटें। / C receives \(1/3\) of the profit, so the balance left for A and B is \(1 - 1/3 = 2/3\). This balance is divided in the ratio 3:1; therefore, A receives \(2/3 \times 3/4 = 1/2\) and B receives \(2/3 \times 1/4 = 1/6\). Thus, A:B:C = \(1/2:1/6:1/3\) = 3:1:2. Option B incorrectly uses the old ratio 7:2 directly as part of the new ratio. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from one, then divide the remaining share according to the specified ratio of the old partners.
अ (7/9) से (1/2) हो गया और ब (2/9) से (1/6) हो गया। दोनों के भाग घटे इसलिए किसी पुराने साझेदार को लाभ नहीं हुआ। / A falls from (7/9) to (1/2) and B falls from (2/9) to (1/6). Both shares decrease so no old partner gained.
अ (8/9-2/9=6/9) और ब (1/9) रहता है। पुराने साझेदारों का नया आपसी अनुपात (6:1) होना चाहिए। / A becomes (8/9-2/9=6/9) and B remains (1/9). The old partners' new mutual ratio should be (6:1).
अ और ब लाभ को 8:1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का 2/9 भाग दिया जाता है, जो केवल अ के हिस्से से लिया गया है। अ और ब का नया आपसी लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 8:1 में अ का हिस्सा 8/9 और ब का हिस्सा 1/9 था। स का 2/9 हिस्सा केवल अ से लिया गया, इसलिए अ का नया हिस्सा 8/9 − 2/9 = 6/9 रहेगा, जबकि ब का हिस्सा 1/9 ही रहेगा। अतः अ और ब का नया आपसी अनुपात 6/9 : 1/9 = 6:1 होगा। परीक्षा-युक्ति: यदि नया भागीदार केवल एक पुराने भागीदार से हिस्सा प्राप्त करता है, तो कमी उसी भागीदार के हिस्से में की जाती है। / In the old ratio 8:1, A’s share was 8/9 and B’s share was 1/9. Since C’s 2/9 share is taken entirely from A, A’s new share becomes 8/9 − 2/9 = 6/9, while B’s share remains 1/9. Therefore, A and B’s new mutual ratio is 6/9 : 1/9 = 6:1. Exam tip: when the incoming partner acquires the share entirely from one existing partner, reduce only that partner’s share.
अ और ब लाभ को 17:8 के अनुपात में बाँटते हैं। स को कुल लाभ का 1/5 भाग दिया गया है। अ और ब ने यह भाग 3:1 के अनुपात में त्यागा। ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ब का त्याग = 1/5 × 1/4 = 1/20, क्योंकि त्याग अनुपात 3:1 है और ब का हिस्सा त्यागे गए कुल भाग का 1/4 है। ब का पुराना हिस्सा 8/25 था। इसलिए नया हिस्सा = 8/25 − 1/20 = 32/100 − 5/100 = 27/100। विकल्प 8/25 में त्याग घटाया नहीं गया है। परीक्षा में पहले त्यागे गए कुल भाग को त्याग अनुपात में बाँटकर प्रत्येक साझेदार का नया हिस्सा निकालें। / B's sacrifice is 1/5 × 1/4 = 1/20, because B contributes one-fourth of the total sacrifice under the 3:1 sacrifice ratio. B's old share was 8/25. Therefore, B's new share = 8/25 − 1/20 = 32/100 − 5/100 = 27/100. Option 8/25 is the old share and does not account for B's sacrifice. Exam tip: first divide the incoming partner's share according to the sacrifice ratio, then subtract each partner's sacrifice from the old share.
अ और ब लाभों को 17:8 के अनुपात में बाँटते हैं। उन्होंने स को कुल लाभ का \(1/5\) भाग देने का निर्णय लिया। यदि अ और ब का त्याग अनुपात 3:1 है, तो प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 53 : 27 : 20/A : B : C = 53 : 27 : 20
Explanation
Simple Explanation
स का भाग \(1/5\) है और त्याग अनुपात 3:1 है, इसलिए अ का त्याग \(3/20\) तथा ब का त्याग \(1/20\) होगा। अ का नया भाग \(17/25-3/20=53/100\), जबकि ब का नया भाग \(8/25-1/20=27/100\) है। स का भाग \(1/5=20/100\) है। अतः नया अनुपात \(53:27:20\) होगा। परीक्षा में पहले त्याग अनुपात के अनुसार नए साझेदार का भाग बाँटें, फिर पुराने साझेदारों के पुराने भागों में से त्याग घटाएँ। / C’s share is \(1/5\), and the sacrificing ratio is 3:1. Therefore, A sacrifices \(3/20\) and B sacrifices \(1/20\). A’s new share is \(17/25-3/20=53/100\), while B’s new share is \(8/25-1/20=27/100\). C’s share is \(1/5=20/100\). Hence, the new ratio is \(53:27:20\). Exam tip: first distribute the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio, then subtract each sacrifice from the corresponding old share.
अ, ब और स लाभ को 3:5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभ में \(\frac{1}{10}\)\u0001 भाग देकर नया साझेदार बनाया गया। द का यह भाग केवल अ और स के हिस्सों से बराबर-बराबर लिया गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ, ब, स और द का नया अनुपात: 5:10:3:2/New ratio of A, B, C and D: 5:10:3:2
Explanation
Simple Explanation
द का \(\frac{1}{10}\) हिस्सा अ और स से बराबर लिया गया है, इसलिए दोनों प्रत्येक \(\frac{1}{20}\) का त्याग करेंगे। प्रारम्भिक हिस्सों को बीसवें भागों में लिखें: अ \(\frac{6}{20}\), ब \(\frac{10}{20}\), स \(\frac{4}{20}\)। नए हिस्से होंगे: अ \(\frac{5}{20}\), ब \(\frac{10}{20}\), स \(\frac{3}{20}\), और द \(\frac{2}{20}\)। अतः नया अनुपात 5:10:3:2 है। ध्यान रखें कि त्याग केवल अ और स के हिस्सों से होता है; ब का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है। / D’s \(\frac{1}{10}\) share is acquired equally from A and C, so each of them sacrifices \(\frac{1}{20}\). Expressing the original shares in twentieths gives A = \(\frac{6}{20}\), B = \(\frac{10}{20}\), and C = \(\frac{4}{20}\). The new shares are therefore A = \(\frac{5}{20}\), B = \(\frac{10}{20}\), C = \(\frac{3}{20}\), and D = \(\frac{2}{20}\). Hence, the new ratio is 5:10:3:2. Exam tip: when a new partner’s share is taken equally from selected partners, divide the incoming share only among those partners; B’s share remains unchanged here.
त्याग अनुपात = अ का त्याग : ब का त्याग = 1/12 : 1/12 = 1:1। इसलिए सही उत्तर 1:1 है। 7:5 पुराना लाभ-विभाजन अनुपात है, त्याग अनुपात नहीं। परीक्षा में त्याग अनुपात निकालते समय साझेदारों द्वारा त्यागे गए वास्तविक हिस्सों की तुलना करें। / Sacrificing ratio = A’s sacrifice : B’s sacrifice = 1/12 : 1/12 = 1:1. Hence, option A is correct. The ratio 7:5 is the old profit-sharing ratio, not the sacrificing ratio. In an exam, compare the actual shares sacrificed by the old partners, rather than their old profit-sharing ratio.
अ और ब लाभ को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को कुल लाभ का \(1/6\) भाग दिया जाता है और अ तथा ब इस हिस्से का त्याग बराबर-बराबर करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 7:5 है, इसलिए उनके पुराने अंश क्रमशः \(7/12\) और \(5/12\) हैं। स को \(1/6 = 2/12\) भाग मिलता है। यह त्याग अ और ब बराबर करते हैं, इसलिए प्रत्येक का त्याग \(1/12\) होगा। अतः अ का नया अंश \(7/12-1/12=6/12\), ब का \(5/12-1/12=4/12\), और स का \(2/12\) है। इसलिए नया अनुपात \(6:4:2\), अर्थात् सरल रूप में \(3:2:1\) होगा। परीक्षा टिप: नए अनुपात को लिखने के बाद सभी अंशों का योग 1 अवश्य जाँचें। / A and B’s old shares are \(7/12\) and \(5/12\), respectively. C receives \(1/6=2/12\) of the total profit. Since A and B sacrifice this share equally, each sacrifices \(1/12\). Therefore, A’s new share is \(7/12-1/12=6/12\), B’s is \(5/12-1/12=4/12\), and C’s is \(2/12\). The new ratio is \(6:4:2\), which simplifies to \(3:2:1\). Exam tip: Always verify that the new shares add up to the whole profit. The unchanged ratio in option D ignores the sacrifice made by A and B.
अ और ब का पुराना लाभांश क्रमशः 3/7 और 4/7 था। नए साझेदार स का भाग 1/7 तथा अ का नया भाग 2/5 होने से ब का नया भाग 1 − 2/5 − 1/7 = 16/35 होगा। इसलिए ब का त्याग = पुराना भाग − नया भाग = 4/7 − 16/35 = 20/35 − 16/35 = 4/35। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: त्याग की गणना हमेशा पुराने लाभांश में से नए लाभांश को घटाकर करें। / A and B’s old shares were 3/7 and 4/7, respectively. Since C receives 1/7 and A’s new share is 2/5, B’s new share is 1 − 2/5 − 1/7 = 16/35. Therefore, B’s sacrifice = old share − new share = 4/7 − 16/35 = 20/35 − 16/35 = 4/35. Hence, option A is correct. Exam tip: Calculate a partner’s sacrifice by subtracting the new share from the old share.
अ और ब लाभों को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों का 1/7 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है और अ का नया लाभांश 2/5 हो जाता है। अ और ब का त्याग अनुपात क्या होगा?
पुराना लाभांश: अ = 3/7 और ब = 4/7। अ का त्याग = 3/7 − 2/5 = 1/35। नए साझेदार स का हिस्सा 1/7 = 5/35 है, इसलिए ब का त्याग = 5/35 − 1/35 = 4/35। अतः अ और ब का त्याग अनुपात = 1/35 : 4/35 = 1:4। विकल्प 3:4 पुराना लाभ-विभाजन अनुपात है, त्याग अनुपात नहीं। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग = पुराना हिस्सा − नया हिस्सा। / The old shares are A = 3/7 and B = 4/7. A’s sacrifice is 3/7 − 2/5 = 1/35. Since C receives 1/7 = 5/35, B’s sacrifice is 5/35 − 1/35 = 4/35. Therefore, A’s and B’s sacrificing ratio is 1/35 : 4/35 = 1:4. The ratio 3:4 is only the old profit-sharing ratio, not the sacrificing ratio. Exam tip: Sacrifice of an old partner = old share − new share.
अ और ब लाभों को (5:6) के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में \(\frac{2}{11}\)\u0001 भाग देकर साझेदार बनाया गया है। यदि ब का नया लाभ-विभाजन भाग \(\frac{1}{2}\)\u0001 है, तो अ का नया लाभ-विभाजन भाग कितना होगा?
नए लाभ-विभाजन अनुपात में सभी साझेदारों के भागों का योग 1 होता है। इसलिए अ का नया भाग = \(1-\frac{1}{2}-\frac{2}{11}=\frac{22-11-4}{22}=\frac{7}{22}\)। विकल्प B \(\frac{5}{11}\) पुराने अनुपात से जुड़ा हुआ है, लेकिन प्रवेश के बाद दिए गए नए भागों के आधार पर शेष भाग निकालना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार और किसी पुराने साझेदार का नया भाग दिया हो, तो शेष पुराने साझेदार का भाग कुल 1 में से दोनों भाग घटाकर निकालें। / The sum of all partners’ shares in the new profit-sharing ratio must be 1. Therefore, A’s new share = \(1-\frac{1}{2}-\frac{2}{11}=\frac{22-11-4}{22}=\frac{7}{22}\). Option B, \(\frac{5}{11}\), is related to the old ratio and does not represent the remaining share after admission. Exam tip: When the new partner’s share and one existing partner’s new share are given, subtract both from 1 to find the other existing partner’s share.
अ और ब लाभों को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को लाभ का \(\frac{2}{11}\) भाग दिया गया है और ब का नया लाभ-अंश \(\frac{1}{2}\) है। अ का त्याग-अंश कितना होगा?
अ का पुराना लाभ-अंश \(\frac{5}{11}=\frac{10}{22}\) था। नए साझेदार स का अंश \(\frac{2}{11}=\frac{4}{22}\) और ब का नया अंश \(\frac{1}{2}=\frac{11}{22}\) है। इसलिए अ का नया अंश \(1-\frac{4}{22}-\frac{11}{22}=\frac{7}{22}\) होगा। अतः अ का त्याग \(\frac{10}{22}-\frac{7}{22}=\frac{3}{22}\) है। \(\frac{2}{11}\) स का अंश है, अ का त्याग नहीं। परीक्षा-युक्ति: त्याग-अंश = पुराना अंश − नया अंश। / A’s old profit share was \(\frac{5}{11}=\frac{10}{22}\). C receives \(\frac{2}{11}=\frac{4}{22}\), and B’s new share is \(\frac{1}{2}=\frac{11}{22}\). Therefore, A’s new share is \(1-\frac{4}{22}-\frac{11}{22}=\frac{7}{22}\). Hence, A’s sacrifice is \(\frac{10}{22}-\frac{7}{22}=\frac{3}{22}\). The share \(\frac{2}{11}\) belongs to C and is not A’s sacrifice. Exam tip: Sacrifice = old share − new share.
अ और ब का लाभ-विभाजन अनुपात 5:6 है। स को साझेदार के रूप में लाभ का \(\frac{2}{11}\) भाग दिया जाता है और ब का नया लाभांश \(\frac{1}{2}\) है। ब को कितना लाभ हुआ या कितना त्याग करना पड़ा?
A. त्याग \(\frac{1}{22}\)/Sacrifice \(\frac{1}{22}\)
Explanation
Simple Explanation
ब का पुराना लाभांश \(\frac{6}{11}=\frac{12}{22}\) था, जबकि नया लाभांश \(\frac{1}{2}=\frac{11}{22}\) है। चूँकि नया भाग पुराने भाग से \(\frac{1}{22}\) कम है, इसलिए ब का त्याग \(\frac{1}{22}\) होगा। \(\text{त्याग} = \text{पुराना भाग} - \text{नया भाग}\) याद रखें; नया भाग अधिक होने पर लाभ होता है। / B’s old profit share was \(\frac{6}{11}=\frac{12}{22}\), whereas his new share is \(\frac{1}{2}=\frac{11}{22}\). Since the new share is smaller by \(\frac{1}{22}\), B sacrifices \(\frac{1}{22}\). Use the rule \(\text{Sacrifice} = \text{Old Share} - \text{New Share}\); if the new share is larger, it represents a gain.
अ, ब और स लाभों को 2:3:1 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभों में 1/6 हिस्सा दिया गया। द का हिस्सा ब और स ने क्रमशः 2:1 के अनुपात में छोड़ा, जबकि अ ने कोई हिस्सा नहीं छोड़ा। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स : द = 6:7:2:3/A : B : C : D = 6:7:2:3
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात 2:3:1 होने पर अ, ब और स के हिस्से क्रमशः 6/18, 9/18 और 3/18 हैं। द का 1/6 = 3/18 हिस्सा ब और स ने 2:1 में छोड़ा, इसलिए ब का त्याग 2/18 और स का त्याग 1/18 होगा। नए हिस्से 6/18, 7/18, 2/18 और 3/18 हैं; अतः नया अनुपात 6:7:2:3 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा जितने अनुपात में पुराने साझेदारों से लिया जाए, उसी अनुपात में त्याग घटाएँ। / With the old ratio 2:3:1, A, B and C hold 6/18, 9/18 and 3/18 respectively. D’s share is 1/6 = 3/18. Since B and C surrender it in the ratio 2:1, B surrenders 2/18 and C surrenders 1/18. Their new shares are therefore 6/18, 7/18, 2/18 and 3/18, giving the new ratio 6:7:2:3. Exam tip: distribute the incoming partner’s share among the sacrificing partners in the stated surrender ratio before subtracting it.
अ और ब 15:10 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। स को लाभ में 1/5 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का भाग पुराने साझेदारों द्वारा पुराने अनुपात में त्यागा गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात सरल रूप में क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 15:10 = 3:2 है। स को 1/5 भाग मिलने के बाद पुराने साझेदारों के पास कुल 4/5 भाग बचता है। इसलिए अ का नया भाग 3/5 × 4/5 = 12/25 और ब का नया भाग 2/5 × 4/5 = 8/25 होगा। स का भाग 1/5 = 5/25 है। अतः नया अनुपात 12:8:5 है। विकल्प C में पुराने अनुपात के आधार पर स को जोड़ दिया गया है, लेकिन अ और ब के घटे हुए भागों को नहीं दिखाया गया। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग पुराने अनुपात में त्यागे जाने पर प्रत्येक पुराने साझेदार का नया भाग = पुराना भाग × (1 − नए साझेदार का भाग) होता है। / The old ratio of A and B is 15:10 = 3:2. After C receives 1/5, the old partners together retain 4/5. Therefore, A’s new share is 3/5 × 4/5 = 12/25 and B’s new share is 2/5 × 4/5 = 8/25. C’s share is 1/5 = 5/25. Hence, the new ratio is 12:8:5. Option C incorrectly retains the old ratio without reducing A’s and B’s shares for C’s admission. Exam tip: when the new partner’s share is sacrificed by old partners in the old ratio, multiply each old share by (1 − the new partner’s share).
अ और ब लाभ को 1:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/3 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ और ब स के लिए बराबर त्याग करते हैं, तो ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना लाभांश क्रमशः 1/6 और 5/6 है। स को 1/3 भाग देने के लिए दोनों बराबर त्याग करते हैं, इसलिए प्रत्येक का त्याग 1/3 ÷ 2 = 1/6 होगा। अतः ब का नया भाग = 5/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3। इसलिए सही उत्तर C है। परीक्षा-युक्ति: बराबर त्याग की स्थिति में नए साझेदार का भाग पुराने साझेदारों के त्याग में समान रूप से बाँटें। / A’s and B’s old shares are 1/6 and 5/6, respectively. Since C receives 1/3 and A and B sacrifice equally, each sacrifices 1/3 ÷ 2 = 1/6. Therefore, B’s new share is 5/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3. Hence, option C is correct. Exam tip: When sacrifice is equal, divide the incoming partner’s share equally among the sacrificing partners before subtracting it from each old share.
स का (1/3) भाग बराबर देने पर प्रत्येक (1/6) त्याग करता है। ब का नया भाग (5/6-1/6=2/3) है। / When C's (1/3) share is given equally each sacrifices (1/6). B's new share is (5/6-1/6=2/3).
अ का पुराना भाग (1/6) था और वह (1/6) त्याग करता है इसलिए अ शून्य हो जाता है। ब (4/6) और स (2/6) हैं। / A's old share was (1/6) and he sacrifices (1/6) so A becomes zero. B has (4/6) and C has (2/6).
अ का त्याग (5/6-2/3=1/6) है और कुल त्याग भी (1/6) है। इसलिए ब का त्याग शून्य और त्याग अनुपात (1:0) है। / A's sacrifice is (5/6-2/3=1/6) and total sacrifice is also (1/6). So B's sacrifice is zero and sacrificing ratio is (1:0).
अ और ब लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को कुल लाभ का \(\frac{2}{9}\) भाग दिया गया है और अ का नया लाभांश \(\frac{1}{3}\) है। ब का नया लाभांश कितना होगा?
नए लाभ-विभाजन में अ, ब और स के हिस्सों का योग कुल लाभ, अर्थात् 1, होना चाहिए। इसलिए ब का भाग \(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{9-3-2}{9}=\frac{4}{9}\) होगा। \(\frac{2}{9}\) स का भाग है, जबकि \(\frac{1}{3}\) अ का नया भाग है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के सभी भागों का योग हमेशा 1 अवश्य जाँचें। / The new profit shares of A, B and C must add up to the whole profit, यानी 1. Therefore, B’s share is \(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{9-3-2}{9}=\frac{4}{9}\). \(\frac{2}{9}\) is C’s share, and \(\frac{1}{3}\) is A’s new share, so they are not the answer for B. Exam tip: Always verify that all partners’ new shares add up to 1.
अ का त्याग (4/9-1/3=1/9) है और ब का त्याग (5/9-4/9=1/9) है। इसलिए त्याग अनुपात (1:1) है। / A's sacrifice is (4/9-1/3=1/9) and B's sacrifice is (5/9-4/9=1/9). So the sacrificing ratio is (1:1).
अ का त्याग (2/15) और ब का त्याग (1/15) है। नए भाग (3/5) (1/5) और (1/5) हैं इसलिए अनुपात (9:3:3) भी लिखा जा सकता है। / A sacrifices (2/15) and B sacrifices (1/15). New shares are (3/5) (1/5) and (1/5) so the ratio can be written as (9:3:3).
