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स का (1/6) भाग (3:2) में त्याग हुआ इसलिए अ (1/10) और ब (1/15) छोड़ते हैं। नए भाग (58/120) (42/120) और (20/120) हैं इसलिए अनुपात सरल कर (29:21:10) भी हो सकता है। / C's (1/6) share is sacrificed in (3:2) so A gives (1/10) and B gives (1/15). New shares are (58/120) (42/120) and (20/120) so simplified ratio is also (29:21:10).
अ का नया भाग (7/12-1/10=29/60) और ब का (5/12-1/15=21/60) है। स (10/60) है इसलिए सही अनुपात (29:21:10) है। / A's new share is (7/12-1/10=29/60) and B's is (5/12-1/15=21/60). C is (10/60) so the correct ratio is (29:21:10).
द का (1/9) भाग (2:1:1) में त्याग होता है। नए भाग (14/36) (11/36) (7/36) और (4/36) हैं। / D's (1/9) share is sacrificed in (2:1:1). The new shares are (14/36) (11/36) (7/36) and (4/36).
ग का कुल भाग (1/5) है और ख से शेष (1/5-1/8=3/40) लिया गया। नए भाग (31/72) (25/72) और (16/80) नहीं बल्कि अनुपात (31:25:18) है। / G's total share is (1/5) and Kh gives the balance (1/5-1/8=3/40). With common denominator the new ratio is (31:25:18).
क का भाग (5/9-1/8=31/72) है और ख का (4/9-3/40=133/360) होगा इसलिए समान हर से अनुपात (155:133:72) बनता है। दिए विकल्पों में कोई पूर्ण सही नहीं है इसलिए ऐसा प्रश्न विकल्प आधारित नहीं होना चाहिए। / K's share is (5/9-1/8=31/72) and Kh's is (4/9-3/40=133/360) so the common ratio is (155:133:72). None of these options is fully correct so this type needs careful option checking.
अ और ब लाभों को \(3:2\) के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को लाभों में \(\frac{1}{4}\) भाग दिया गया है, जिसका त्याग अ और ब ने \(1:3\) के अनुपात में किया। अ, ब और स का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 43 : 17 : 20/A : B : C = 43 : 17 : 20
Explanation
Simple Explanation
स का प्राप्त भाग \(\frac{1}{4}\) है और अ तथा ब का त्याग अनुपात \(1:3\) है। इसलिए अ का त्याग \(\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\) तथा ब का त्याग \(\frac{1}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{16}\) होगा। पुराने अनुपात में अ का भाग \(\frac{3}{5}\) और ब का भाग \(\frac{2}{5}\) है। अतः नए भाग अ = \(\frac{3}{5}-\frac{1}{16}=\frac{43}{80}\), ब = \(\frac{2}{5}-\frac{3}{16}=\frac{17}{80}\), और स = \(\frac{1}{4}=\frac{20}{80}\)। इसलिए नया अनुपात \(43:17:20\) है। विकल्प B में पुराने भागों को बिना त्याग घटाए रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / C receives \(\frac{1}{4}\) of the profits, and A and B sacrifice this share in the ratio \(1:3\). Therefore, A’s sacrifice is \(\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\), while B’s sacrifice is \(\frac{1}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{16}\). Their old shares are A = \(\frac{3}{5}\) and B = \(\frac{2}{5}\). Hence, A’s new share is \(\frac{3}{5}-\frac{1}{16}=\frac{43}{80}\), B’s new share is \(\frac{2}{5}-\frac{3}{16}=\frac{17}{80}\), and C’s share is \(\frac{1}{4}=\frac{20}{80}\). Thus, the new ratio is \(43:17:20\). Option B is incorrect because it retains the old shares of A and B without deducting their sacrifices. Exam tip: Distribute the incoming partner’s share according to the sacrifice ratio and subtract those amounts from the old partners’ shares.
द का कुल भाग (1/5) है और स से शेष (1/20) लिया गया। नए भाग (40/100) (25/100) (15/100) और (20/100) हैं। / D's total share is (1/5) and the balance from C is (1/20). The new shares are (40/100) (25/100) (15/100) and (20/100).
शेष लाभ (7/9) है और सोहन का नया भाग \(7/9\times2/7=2/9\) है। सोहन का त्याग (5/9-2/9=1/3) है। / The balance profit is (7/9) and Sohan's new share is \(7/9\times2/7=2/9\). Sohan's sacrifice is (5/9-2/9=1/3).
रीमा और सीमा लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटती हैं। नई साझेदारी में नीमा को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) भाग मिलता है और रीमा का नया भाग \(\frac{1}{2}\) है। सीमा का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नई साझेदारी में सभी साझेदारों के लाभांशों का योग 1 होना चाहिए। इसलिए सीमा का भाग \(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\) होगा। \(\frac{3}{8}\) लेने पर कुल योग \(\frac{9}{8}\) हो जाएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-टिप: नए अनुपात में अज्ञात भाग निकालने के लिए कुल भाग 1 में से ज्ञात भाग घटाएँ। / The shares of all partners in the reconstituted firm must add up to 1. Therefore, Seema’s share is \(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\). If Seema’s share were \(\frac{3}{8}\), the total would become \(\frac{9}{8}\), which is impossible. Exam tip: subtract the known shares from 1 to find a missing share in the new profit-sharing ratio.
पुरानों का शेष (4/5) है और (3:1) में अ का नया भाग (3/5) है। अ का पुराना भाग (8/15) था इसलिए लाभ (1/15) है। / Old partners retain (4/5) and in (3:1) A's new share is (3/5). A's old share was (8/15) so the gain is (1/15).
अ का त्याग \(7/10\times1/7=1/10\) है। ब भी शेष (1/10) देता है इसलिए नए भाग (6/10) (2/10) और (2/10) हैं। / A's sacrifice is \(7/10\times1/7=1/10\). B gives the balance (1/10) so the new shares are (6/10) (2/10) and (2/10).
काजल और पायल लाभों को 3:5 के अनुपात में बाँटती हैं। रिया को लाभ का \(1/8\) भाग देकर साझेदार बनाया गया। रिया का भाग काजल और पायल क्रमशः 3:1 के अनुपात में त्यागती हैं। पायल का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पायल का पुराना लाभांश \(5/8\) था। त्याग अनुपात 3:1 होने के कारण पायल रिया के \(1/8\) भाग का \(1/4\) त्याग करती है, अर्थात् \(1/8 \times 1/4 = 1/32\)। इसलिए पायल का नया भाग \(5/8 - 1/32 = 20/32 - 1/32 = 19/32\) होगा। विकल्प B पुराना भाग \(5/8\) है, जिसमें त्याग घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग घटाते समय प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग = नए साझेदार का भाग × व्यक्तिगत त्याग अनुपात होता है। / Payal’s old profit share was \(5/8\). Since the sacrifice ratio is 3:1, Payal sacrifices \(1/4\) of Riya’s \(1/8\) share, i.e. \(1/8 \times 1/4 = 1/32\). Therefore, Payal’s new share is \(5/8 - 1/32 = 20/32 - 1/32 = 19/32\). Option B is only Payal’s old share and does not account for the sacrifice. Exam tip: For each old partner, individual sacrifice equals the incoming partner’s share multiplied by that partner’s proportion in the sacrifice ratio.
अ और स के भाग नहीं बदलते। ब (5/10-1/10=4/10) हो जाता है इसलिए पुराने साझेदारों का नया आपसी अनुपात (2:4:3) है। / A and C do not change. B becomes (5/10-1/10=4/10) so old partners' new mutual ratio is (2:4:3).
अ और ब लाभ को 11 : 9 के अनुपात में बाँटते हैं। स को कुल लाभ का \(1/4\) भाग दिया जाता है। अ और ब, स के हिस्से का समान रूप से त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 11 : 9 है, इसलिए उनके पुराने अंश क्रमशः \(11/20\) और \(9/20\) हैं। स का अंश \(1/4 = 5/20\) है। चूँकि यह अंश अ और ब समान रूप से त्याग करते हैं, प्रत्येक का त्याग \(1/8\) होगा। अतः अ का नया अंश \(11/20 - 1/8 = 17/40\), ब का नया अंश \(9/20 - 1/8 = 13/40\), और स का अंश \(1/4 = 10/40\) है। इसलिए नया अनुपात \(17 : 13 : 10\) होगा। परीक्षा-युक्ति: समान त्याग होने पर नए साझेदार का अंश पुराने साझेदारों में बराबर-बराबर घटाएँ। / The old shares of A and B are \(11/20\) and \(9/20\), respectively. C receives \(1/4\) of the total profit. Since A and B sacrifice this share equally, each sacrifices \(1/8\). Therefore, A’s new share is \(11/20 - 1/8 = 17/40\), B’s new share is \(9/20 - 1/8 = 13/40\), and C’s share is \(1/4 = 10/40\). Hence, the new ratio is \(17 : 13 : 10\). Exam tip: Under equal sacrifice, subtract half of the incoming partner’s share from each existing partner’s share.
अ और ब लाभों को 4:3 के अनुपात में बाँटते हैं। उन्होंने स को लाभ में /7 भाग देने का निर्णय लिया। स का यह भाग अ से /21 और ब से /21 लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ का पुराना भाग /7 = /21 था, इसलिए उसका नया भाग /21 − /21 = /21 होगा। ब का पुराना भाग /7 = /21 था, इसलिए उसका नया भाग /21 − /21 = /21 होगा। स का भाग /7 = /21 है। अतः नया अनुपात 11:7:3 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग पुराने साझेदारों से घटाकर प्रत्येक का नया भाग निकालें, फिर अनुपात को सरल करें। / A's old share was /7 = /21, so A's new share is /21 − /21 = /21. B's old share was /7 = /21, so B's new share is /21 − /21 = /21. C receives /7 = /21. Therefore, the new ratio is 11:7:3. Exam tip: subtract the portions sacrificed by the old partners from their old shares, then write the resulting ratio in whole numbers.
त्याग अनुपात (1:2) है इसलिए अ कुल त्याग का (1/3) भाग देता है। परीक्षा में अनुपात के कुल को पहले जोड़ें। / The sacrificing ratio is (1:2) so A gives (1/3) of the total sacrifice. In exams first add the total of the ratio.
अ और ब लाभों को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/4 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। स का हिस्सा अ और ब क्रमशः 1:2 के अनुपात में त्यागते हैं। ब का वास्तविक त्याग कितना होगा?
स का कुल लाभ-हिस्सा \(\frac{1}{4}\) है और इसमें ब का त्याग अनुपात \(1:2\) के अनुसार \(\frac{2}{3}\) है। इसलिए ब का वास्तविक त्याग \(\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\) होगा। \(\frac{1}{12}\) अ का त्याग है, ब का नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार का व्यक्तिगत त्याग निकालें। / C’s total profit share is \(\frac{1}{4}\), and B bears \(\frac{2}{3}\) of this sacrifice according to the ratio 1:2. Hence, B’s actual sacrifice is \(\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\). The fraction \(\frac{1}{12}\) is A’s sacrifice, not B’s. Exam tip: Divide the incoming partner’s share according to the sacrifice ratio to find each old partner’s individual sacrifice.
अ और ब लाभ को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में \(\frac{2}{11}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। शेष लाभ अ और ब 4:3 के अनुपात में बाँटेंगे। अ का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स को \(\frac{2}{11}\) भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए शेष लाभ \(1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}\) रहेगा। इस शेष लाभ में अ का हिस्सा 4:3 के अनुपात के कारण \(\frac{4}{7}\) है। इसलिए अ का नया हिस्सा \(\frac{9}{11}\times\frac{4}{7}=\frac{36}{77}\) होगा। \(\frac{4}{7}\) केवल शेष लाभ में अ का अनुपात है, कुल लाभ में उसका नया हिस्सा नहीं। परीक्षा में पहले शेष लाभ निकालकर उसे पुराने साझेदारों के नए अनुपात से गुणा करें। / After C receives \(\frac{2}{11}\) of the profit, the share remaining for A and B is \(1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}\). A receives \(\frac{4}{7}\) of this remaining profit because A and B share it in the ratio 4:3. Therefore, A’s new share is \(\frac{9}{11}\times\frac{4}{7}=\frac{36}{77}\). The value \(\frac{4}{7}\) represents A’s share of the remaining profit only, not of the total profit. In such questions, first calculate the balance profit and then multiply it by the relevant part of the new ratio.
ब का नया भाग \(9/11\times3/7=27/77\) है। पुराना (5/11=35/77) था इसलिए त्याग (8/77) होना चाहिए। / B's new share is \(9/11\times3/7=27/77\). Old share was (5/11=35/77) so sacrifice is (8/77).
ब का नया भाग (27/77) और पुराना भाग (35/77) है। अंतर (8/77) है इसलिए यही सही त्याग है। / B's new share is (27/77) and old share is (35/77). The difference is (8/77) so this is the correct sacrifice.
पुरानों का शेष भाग (5/6) है और वह (3:4:5) में बंटता है। नए भाग (15/72) (20/72) (25/72) और (12/72) हैं। / Old partners retain (5/6) and it is divided in (3:4:5). The new shares are (15/72) (20/72) (25/72) and (12/72).
अ और ब लाभ को 9:6 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का 1/5 भाग दिया जाता है, और यह भाग अ तथा ब द्वारा पुराने अनुपात में त्याग किया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात सरल रूप में क्या होगा?
स को 1/5 भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए कुल शेष भाग 4/5 रहेगा। पुराने अनुपात 9:6 को 3:2 में सरल करने पर अ का नया भाग = 4/5 × 3/5 = 12/25 और ब का नया भाग = 4/5 × 2/5 = 8/25 होगा। स का भाग 1/5 = 5/25 है। इसलिए नया अनुपात 12:8:5 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात में केवल स का 1 जोड़ दिया गया है, जबकि कुल अनुपात का समायोजन आवश्यक है। परीक्षा टिप: जब नया साझेदार अपना भाग पुराने साझेदारों से पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो पुराने साझेदारों के संयुक्त हिस्से को 1 − नए साझेदार का भाग मानकर बाँटें। / After C receives 1/5, the combined share left for A and B is 4/5. Simplify the old ratio 9:6 to 3:2. Therefore, A’s new share is 4/5 × 3/5 = 12/25, and B’s new share is 4/5 × 2/5 = 8/25. C’s share is 1/5 = 5/25. Hence, the new ratio is 12:8:5. Option B incorrectly adds C’s share to the old ratio without reducing A’s and B’s shares. Exam tip: When the incoming partner’s share is sacrificed by the old partners in their old ratio, distribute the remaining share, 1 minus the incoming partner’s share, in that old ratio.
पुरानों का शेष (2/3) है और अ का नया भाग \(2/3\times3/5=2/5\) है। अ का त्याग (7/15-2/5=1/15) है। / Old partners retain (2/3) and A's new share is \(2/3\times3/5=2/5\). A's sacrifice is (7/15-2/5=1/15).
अ और ब लाभ को 7:8 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/3 भाग देकर प्रवेश दिया जाता है और अ तथा ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:2 निर्धारित किया जाता है। ब का त्याग अनुपात कितना होगा?
स के प्रवेश के बाद अ और ब के लिए कुल लाभ का भाग \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) बचता है। नए अनुपात 3:2 में ब का नया भाग \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{15}\) होगा। ब का पुराना भाग \(\frac{8}{15}\) था, इसलिए ब का त्याग \(\text{पुराना भाग}-\text{नया भाग}=\frac{8}{15}-\frac{4}{15}=\frac{4}{15}\) है। ध्यान रखें कि त्याग की गणना हमेशा पुराने भाग में से नए भाग को घटाकर की जाती है। / After C’s admission, the profit share left for A and B is \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\). Under the new ratio 3:2, B’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{15}\). B’s old share was \(\frac{8}{15}\), so B’s sacrifice is \(\text{old share}-\text{new share}=\frac{8}{15}-\frac{4}{15}=\frac{4}{15}\). The exam rule is to subtract the incoming partner’s reduced share from the old partner’s share, not the reverse.
पुरानों का शेष (5/7) है और ब का नया भाग \(5/7\times4/5=4/7\) है। ब का पुराना (2/7) था इसलिए ब को लाभ है। / Old partners retain (5/7) and B's new share is \(5/7\times4/5=4/7\). B's old share was (2/7) so B gains.
अ और ब लाभों को 5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का �frac{2}{7} भाग दिया जाता है और शेष लाभ अ तथा ब 1:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ब का लाभांश कितना होगा?
स को \(\frac{2}{7}\) भाग मिलने के बाद शेष लाभ \(\frac{5}{7}\) है। इसे अ और ब 1:4 में बाँटते हैं, इसलिए ब का नया भाग \(\frac{4}{5} \times \frac{5}{7}=\frac{4}{7}\) होगा। ब का पुराना भाग \(\frac{2}{7}\) था, अतः उसका लाभ \(\frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}\) है। ध्यान रखें कि लाभ या त्याग की गणना हमेशा नए भाग और पुराने भाग के अंतर से की जाती है। / After C receives \(\frac{2}{7}\), the remaining profit is \(\frac{5}{7}\). B receives four parts out of the remaining five, so B’s new share is \(\frac{4}{5} \times \frac{5}{7}=\frac{4}{7}\). B’s old share was \(\frac{2}{7}\); therefore, B’s gain is \(\frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}\). Exam tip: calculate a partner’s gain or sacrifice as new share minus old share.
अ और ब लाभों को \(3:1\) के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \(\frac{1}{4}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ का त्याग \(\frac{1}{8}\) है, तो ब का त्याग कितना होगा?
नए साझेदार स का हिस्सा \(\frac{1}{4}\) है, इसलिए पुराने साझेदारों का कुल त्याग भी \(\frac{1}{4}\) होगा। अतः ब का त्याग = कुल त्याग − अ का त्याग = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}\)। विकल्प C गलत है, क्योंकि उससे दोनों पुराने साझेदारों का कुल त्याग केवल \(\frac{3}{16}\) होगा। परीक्षा टिप: नए साझेदार का प्राप्त हिस्सा = पुराने साझेदारों का कुल त्याग। / C’s incoming share is \(\frac{1}{4}\), so the total sacrifice made by A and B must also be \(\frac{1}{4}\). Therefore, B’s sacrifice = total sacrifice − A’s sacrifice = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}\). Option C is incorrect because it would make the total sacrifice only \(\frac{3}{16}\). Exam tip: The incoming partner’s share equals the total sacrifice of the old partners.
अ और ब लाभों को 3 : 1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/4 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ और ब अपने-अपने पुराने लाभ-अनुपात में से बराबर-बराबर त्याग करते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का भाग 1/4 है, इसलिए अ और ब प्रत्येक 1/8 का त्याग करेंगे, क्योंकि त्याग बराबर है। अ का नया भाग = 3/4 − 1/8 = 5/8, ब का नया भाग = 1/4 − 1/8 = 1/8 और स का भाग = 1/4 = 2/8। अतः नया अनुपात 5/8 : 1/8 : 2/8 = 5 : 1 : 2 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग बराबर त्याग की स्थिति में पुराने साझेदारों से समान रूप से घटाएँ। / C receives 1/4 of the profits, so A and B each sacrifice 1/8 because the sacrifice is equal. A’s new share is 3/4 − 1/8 = 5/8, B’s new share is 1/4 − 1/8 = 1/8, and C’s share is 1/4 = 2/8. Therefore, the new ratio is 5/8 : 1/8 : 2/8 = 5 : 1 : 2. Exam tip: When the sacrifice is equal, subtract an equal portion from each old partner’s share.
द का (1/5) भाग अ और ब से (3:1) में आता है इसलिए अ (3/20) और ब (1/20) त्याग करते हैं। नए भाग (9/20) (5/20) (2/20) और (4/20) हैं। / D's (1/5) share comes from A and B in (3:1) so A sacrifices (3/20) and B (1/20). New shares are (9/20) (5/20) (2/20) and (4/20).
पुरानों का शेष (2/3) है और बराबर बांटने पर ब का नया भाग (1/3) है। ब का त्याग (5/9-1/3=2/9) है। / Old partners retain (2/3) and equally B's new share is (1/3). B's sacrifice is (5/9-1/3=2/9).
अ और ब का पुराना लाभ-विभाजन अनुपात 4:5 है। स को लाभ का 1/3 भाग देकर प्रवेश दिया जाता है और अ तथा ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात 1:1 हो जाता है। अ का त्याग अनुपात कितना होगा?
अ का पुराना हिस्सा \(4/9\) था। स को \(1/3\) हिस्सा मिलने के बाद शेष \(2/3\) लाभ अ और ब में 1:1 के अनुपात में बंटेगा, इसलिए अ का नया हिस्सा \(1/3\) होगा। अतः अ का त्याग = पुराना हिस्सा − नया हिस्सा = \(4/9-1/3=1/9\)। विकल्प C अ का नया हिस्सा है, त्याग नहीं। परीक्षा-युक्ति: त्याग अनुपात निकालने के लिए पुराने हिस्से में से नए हिस्से को घटाएँ। / A’s old share was \(4/9\). After C receives \(1/3\), the remaining \(2/3\) profit is shared equally by A and B, so A’s new share is \(1/3\). Therefore, A’s sacrifice = old share − new share = \(4/9-1/3=1/9\). Option C represents A’s new share, not the sacrifice. Exam tip: calculate sacrifice by subtracting the new share from the old share.
अ और ब लाभ को 5:1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का 1/3 भाग दिया जाता है। शेष लाभ अ और ब 2:1 के अनुपात में बाँटेंगे। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का हिस्सा 1/3 है, इसलिए अ और ब के लिए शेष लाभ 2/3 बचेगा। इस शेष 2/3 को 2:1 में बाँटने पर अ का हिस्सा (2/3) × (2/3) = 4/9 और ब का हिस्सा (2/3) × (1/3) = 2/9 होगा। स का हिस्सा 1/3 = 3/9 है। अतः नया अनुपात 4:2:3 होगा। ध्यान दें कि यहाँ अ और ब के शेष लाभ का अनुपात 2:1 दिया गया है, इसलिए पुराना 5:1 सीधे लागू नहीं होगा। परीक्षा टिप: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष हिस्सा निकालें, फिर उसे पुराने साझेदारों के दिए गए अनुपात में बाँटें। / C receives 1/3 of the profits, so the remaining share for A and B is 2/3. Dividing this remainder in the ratio 2:1 gives A's share as (2/3) × (2/3) = 4/9 and B's share as (2/3) × (1/3) = 2/9. C's share is 1/3 = 3/9. Therefore, the new ratio is 4:2:3. The original 5:1 ratio is not used directly because the question specifies that the remaining profit will be shared in the ratio 2:1. Exam tip: subtract the admitted partner's share from 1 first, then distribute the balance according to the stated ratio of the old partners.
A और B लाभों को 5:1 के अनुपात में बाँटते हैं। C को लाभों में से 1/3 भाग दिया जाता है और शेष लाभ A तथा B, 2:1 के अनुपात में बाँटते हैं। पुराने साझेदारों में से किसे लाभ हुआ?
C का भाग 1/3 है, इसलिए A और B के लिए शेष भाग 2/3 बचता है। इस शेष भाग को 2:1 में बाँटने पर A का नया भाग \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\) और B का नया भाग \(\frac{2}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{9}\) होगा। B का पुराना भाग \(\frac{1}{6}\) था, इसलिए उसे \(\frac{2}{9}-\frac{1}{6}=\frac{1}{18}\) का लाभ हुआ। इसके विपरीत A का नया भाग \(\frac{4}{9}\), उसके पुराने भाग \(\frac{5}{6}\) से कम है। परीक्षा-युक्ति: नए और पुराने भाग का अंतर निकालकर लाभ या त्याग पहचानें। / C receives 1/3, leaving 2/3 for A and B. Therefore, A’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\), while B’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{9}\). B’s old share was \(\frac{1}{6}\), so B gains \(\frac{2}{9}-\frac{1}{6}=\frac{1}{18}\). A’s new share, \(\frac{4}{9}\), is lower than A’s old share of \(\frac{5}{6}\), so A sacrifices rather than gains. Exam tip: compare each old partner’s new share with the old share; a positive difference indicates a gain.
अ (7/9-1/9=6/9) और ब (2/9) रहता है। पुराने साझेदारों का नया आपसी अनुपात (6:2=3:1) होना चाहिए। / A becomes (7/9-1/9=6/9) and B remains (2/9). The old partners' new mutual ratio should be (6:2=3:1).
अ और ब 7:2 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। स को लाभ का 1/9 भाग दिया गया, जो केवल अ के भाग से लिया गया है। अ और ब का नया पारस्परिक लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 7:2 में कुल 9 भाग हैं, इसलिए अ का पुराना हिस्सा 7/9 और ब का 2/9 है। स को 1/9 हिस्सा केवल अ से मिलने पर अ का नया हिस्सा 7/9 − 1/9 = 6/9 रहेगा, जबकि ब का हिस्सा 2/9 ही रहेगा। अतः अ और ब का नया पारस्परिक अनुपात 6:2 = 3:1 होगा। 7:2 पुराना अनुपात है, नया नहीं। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से नया भाग लिया गया हो, केवल उसी का हिस्सा घटाएँ। / In the original ratio 7:2, the total is 9 parts, so A’s share is 7/9 and B’s share is 2/9. Since C’s 1/9 share is taken entirely from A, A’s new share becomes 7/9 − 1/9 = 6/9, while B’s share remains 2/9. Therefore, A and B’s new mutual ratio is 6:2 = 3:1. The ratio 7:2 is the old ratio, not the new one. Exam tip: Reduce the share only of the partner who sacrifices the share for the incoming partner.
अ और ब लाभ को \\(13:7\\) के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \\(1/4\\) भाग देकर साझेदारी में प्रवेश दिया जाता है। अ और ब ने यह भाग \\(3:2\\) के त्याग अनुपात में छोड़ा। ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब के पुराने हिस्से क्रमशः \\(13/20\\) और \\(7/20\\) हैं। स का \\(1/4\\) हिस्सा अ और ब ने \\(3:2\\) में छोड़ा, इसलिए ब का त्याग \\(1/4\\times2/5=1/10\\) होगा। अतः ब का नया हिस्सा \\(7/20-1/10=7/20-2/20=5/20=1/4\\) है। ध्यान रखें कि किसी साझेदार का नया हिस्सा = पुराना हिस्सा − त्याग किया गया हिस्सा। / A and B’s old shares are \\(13/20\\) and \\(7/20\\), respectively. Since C’s \\(1/4\\) share is sacrificed by A and B in the ratio \\(3:2\\), B’s sacrifice is \\(1/4\\times2/5=1/10\\). Therefore, B’s new share is \\(7/20-1/10=7/20-2/20=5/20=1/4\\). Exam tip: a partner’s new share equals the old share minus the share sacrificed.
अ और ब लाभों को 13:7 के अनुपात में बाँटते हैं। स को फर्म के लाभों में \(1/4\) भाग देकर प्रवेश दिया जाता है। यदि अ और ब का त्याग अनुपात 3:2 है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का प्राप्त भाग \(1/4=5/20\) है। त्याग अनुपात 3:2 होने के कारण अ का त्याग \(3/20\) और ब का त्याग \(2/20\) होगा। इसलिए अ का नया भाग \(13/20-3/20=10/20\), ब का नया भाग \(7/20-2/20=5/20\), तथा स का भाग \(5/20\) है। अतः नया अनुपात \(10:5:5\), अर्थात् सरल रूप में \(2:1:1\), होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / C's share is \(1/4=5/20\). Since A and B sacrifice in the ratio 3:2, A sacrifices \(3/20\) and B sacrifices \(2/20\). Thus, A's new share is \(13/20-3/20=10/20\), B's is \(7/20-2/20=5/20\), and C's share is \(5/20\). Therefore, the new ratio is \(10:5:5\), or \(2:1:1\) in simplest form. Exam tip: Distribute the incoming partner's share among the old partners according to the sacrificing ratio and subtract those amounts from their old shares.
अ, ब और स लाभ को 4:4:2 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभ में c(cfrac{1}{10}c) भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। द का भाग केवल अ और स से समान रूप से लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ, ब, स और द का अनुपात 7:8:3:2/Ratio of A, B, C and D: 7:8:3:2
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात 4:4:2 का कुल योग 10 है, इसलिए अ, ब और स के पुराने लाभांश क्रमशः 4/10, 4/10 और 2/10 हैं। द का 1/10 भाग अ और स से समान रूप से लिया गया है, इसलिए दोनों c(cfrac{1}{20}c) का त्याग करेंगे। नए भाग अ = 4/10 − 1/20 = 7/20, ब = 4/10 = 8/20, स = 2/10 − 1/20 = 3/20 और द = 1/10 = 2/20 हैं। अतः नया अनुपात 7:8:3:2 है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें अ और स के त्याग को घटाया नहीं गया। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग केवल उन्हीं पुराने साझेदारों से घटाएँ जिनसे वह लिया गया है। / The total of the old ratio 4:4:2 is 10, so A, B and C have old shares of 4/10, 4/10 and 2/10 respectively. D’s 1/10 share is taken equally from A and C; hence each sacrifices c(cfrac{1}{20}c). The new shares are A = 4/10 − 1/20 = 7/20, B = 4/10 = 8/20, C = 2/10 − 1/20 = 3/20 and D = 1/10 = 2/20. Therefore, the new ratio is 7:8:3:2. Option B is incorrect because it does not deduct the sacrifice from A and C. Exam tip: Deduct the incoming partner’s share only from the old partners who sacrifice it.
अ और ब 5:3 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। नए साझेदार स को लाभ का /8 भाग दिया गया। अ और ब ने क्रमशः /16 और /16 भाग का त्याग किया। उनका त्याग अनुपात क्या होगा?
त्याग अनुपात प्रत्येक पुराने साझेदार द्वारा त्यागे गए लाभांश के आधार पर निकाला जाता है, न कि पुराने लाभ-विभाजन अनुपात के आधार पर। यहाँ अ का त्याग = 1/16 और ब का त्याग = 1/16 है। इसलिए त्याग अनुपात /16 : /16 = 1:1 होगा। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग के योग के बराबर होना चाहिए; यहाँ /16 + /16 = 1/8 है। / The sacrificing ratio is determined by the shares surrendered by the old partners, not by their old profit-sharing ratio. Here, A sacrifices 1/16 and B also sacrifices 1/16. Therefore, the sacrificing ratio is 1/16 : 1/16 = 1:1. Exam tip: The new partner’s share should equal the total sacrifice of the old partners; here, 1/16 + 1/16 = 1/8.
अ और ब लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को लाभ का 1/8 भाग दिया जाता है और अ तथा ब इस भाग का त्याग समान अनुपात में करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 5:3 को 16 के हर में लिखने पर अ और ब के हिस्से क्रमशः 10/16 और 6/16 होंगे। स का 1/8 = 2/16 भाग है। यह भाग अ और ब समान रूप से त्याग करते हैं, इसलिए प्रत्येक का त्याग 1/16 होगा। नए हिस्से अ = 10/16 − 1/16 = 9/16, ब = 6/16 − 1/16 = 5/16 और स = 2/16 हैं। अतः नया अनुपात 9:5:2 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा जितना होता है, उतना ही कुल त्याग पुराने साझेदार करते हैं; समान त्याग होने पर उसे बराबर बाँटें। / Express the old ratio 5:3 with denominator 16: A's share is 10/16 and B's share is 6/16. C receives 1/8 = 2/16. Since A and B sacrifice this share equally, each sacrifices 1/16. Therefore, A's new share is 10/16 − 1/16 = 9/16, B's is 6/16 − 1/16 = 5/16, and C's is 2/16. Hence, the new ratio is 9:5:2. Exam tip: The total sacrifice by the old partners equals the new partner's share; when sacrifice is equal, divide it equally among them.
अ और ब लाभों को frac{2}{5}: frac{3}{5} के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का frac{1}{5} भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ का नया लाभ-भाग frac{1}{3} है, तो ब का त्याग कितना होगा?
स का नया भाग frac{1}{5} और अ का नया भाग frac{1}{3} है, इसलिए ब का नया भाग \(1- frac{1}{3}- frac{1}{5}= frac{7}{15}\) होगा। ब का पुराना भाग frac{3}{5}= frac{9}{15} था। अतः ब का त्याग = पुराना भाग − नया भाग = \( frac{9}{15}- frac{7}{15}= frac{2}{15}\)। ध्यान रखें, त्याग की गणना पुराने भाग में से नए भाग को घटाकर की जाती है। / C's new share is frac{1}{5} and A's new share is frac{1}{3}, so B's new share is \(1- frac{1}{3}- frac{1}{5}= frac{7}{15}\). B's old share was frac{3}{5}= frac{9}{15}. Therefore, B's sacrifice = old share − new share = \( frac{9}{15}- frac{7}{15}= frac{2}{15}\). Exam tip: sacrifice is always calculated as old share minus new share.
अ और ब लाभों को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/5 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है और अ का नया हिस्सा 1/3 हो जाता है। अ और ब का त्याग अनुपात क्या होगा?
अ का पुराना हिस्सा 2/5 है और नया हिस्सा 1/3, इसलिए अ का त्याग = 2/5 − 1/3 = 1/15। स का हिस्सा 1/5 होने पर ब का नया हिस्सा = 1 − 1/3 − 1/5 = 7/15। अतः ब का त्याग = 3/5 − 7/15 = 2/15। इसलिए त्याग अनुपात = 1/15 : 2/15 = 1:2। परीक्षा में त्याग की गणना हमेशा पुराने हिस्से − नए हिस्से के रूप में करें। / A’s old share is 2/5 and his new share is 1/3, so A’s sacrifice = 2/5 − 1/3 = 1/15. Since C receives 1/5, B’s new share is 1 − 1/3 − 1/5 = 7/15. Therefore, B’s sacrifice = 3/5 − 7/15 = 2/15. Hence, the sacrificing ratio is 1/15 : 2/15 = 1:2. In the examination, calculate sacrifice as old share minus new share.
नए लाभ का कुल योग 1 होता है। इसलिए अ का नया लाभांश = 1 − ब का नया लाभांश − स का लाभांश = 1 − 1/2 − 1/8 = 3/8। पुराने अनुपात में अ का भाग भी 3/8 था; अतः अ ने कोई लाभांश त्यागा या प्राप्त नहीं किया। परीक्षा-युक्ति: नए लाभांशों का योग हमेशा 1 अवश्य जाँचें। / The total of the new profit shares is 1. Therefore, A’s new share = 1 − B’s new share − C’s share = 1 − 1/2 − 1/8 = 3/8. A’s old share was also 3/8, so A neither sacrifices nor gains any share. Exam tip: Always verify that the new profit shares add up to 1.
अ का पुराना लाभांश 3/8 है। नए अनुपात में अ का लाभांश = 1 − 1/8 − 1/2 = 3/8। इसलिए अ का त्याग अंश = पुराना लाभांश − नया लाभांश = 3/8 − 3/8 = 0। ब का पुराना लाभांश 5/8 से घटकर 1/2 यानी 4/8 हुआ है, इसलिए ब ने 1/8 का त्याग किया, जो स को मिला। परीक्षा टिप: त्याग अंश निकालने के लिए हमेशा पुराने लाभांश में से नया लाभांश घटाएँ। / A’s old profit share was 3/8. Under the new arrangement, A’s share is 1 − 1/8 − 1/2 = 3/8. Therefore, A’s sacrifice = old share − new share = 3/8 − 3/8 = 0. B’s old share was 5/8 and the new share is 1/2, or 4/8, so B sacrifices 1/8, which is given to C. Exam tip: Calculate a partner’s sacrifice as old profit share minus new profit share.
अ और ब लाभों को 3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/8 भाग देकर शामिल किया जाता है और ब का नया लाभांश 1/2 हो जाता है। स का भाग किस मौजूदा साझेदार के त्याग से प्राप्त हुआ?
प्रवेश से पहले अ का भाग 3/8 और ब का भाग 5/8 था। प्रवेश के बाद ब का भाग 1/2 यानी 4/8 रह गया, इसलिए ब ने 1/8 का त्याग किया। कुल नया भाग 1 होने पर अ का भाग 3/8 ही रहता है; अतः स का 1/8 भाग केवल ब के त्याग से प्राप्त हुआ। परीक्षा-युक्ति: पुराने और नए लाभांश की तुलना करके त्याग करने वाले साझेदार की पहचान करें। / Before C’s admission, A’s share was 3/8 and B’s share was 5/8. After admission, B’s share becomes 1/2, or 4/8, so B sacrifices 1/8. Since the total of the new shares is 1, A’s share remains 3/8; therefore, C’s 1/8 share comes entirely from B. Exam tip: Compare each existing partner’s old and new share to identify the sacrificing partner.
अ, ब और स लाभों को 1:2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभ में 1/6 भाग दिया जाता है। द का यह भाग ब और स से 1:2 के अनुपात में लिया जाता है तथा अ अपने भाग में से कुछ भी नहीं देता। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
द का 1/6 भाग ब और स से 1:2 में लिया गया है। इसलिए ब का त्याग = 1/6 × 1/3 = 1/18 और स का त्याग = 1/6 × 2/3 = 1/9। पुराने अनुपात को अंशों में लिखने पर अ = 3/18, ब = 6/18 और स = 9/18 होते हैं। नए भाग होंगे: अ = 3/18, ब = 5/18, स = 7/18 और द = 3/18। अतः नया अनुपात 3:5:7:3 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग हमेशा पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ। / D’s 1/6 share is taken from B and C in the ratio 1:2. Therefore, B’s sacrifice is 1/6 × 1/3 = 1/18, and C’s sacrifice is 1/6 × 2/3 = 1/9. Expressing the old ratio in eighteenths gives A = 3/18, B = 6/18 and C = 9/18. The new shares are A = 3/18, B = 5/18, C = 7/18 and D = 3/18. Hence, the new ratio is 3:5:7:3. Exam tip: Deduct the incoming partner’s share from the old partners according to their sacrifice ratio.
पुराना अनुपात (2:1) है और पुरानों का शेष (2/3) है। भाग (4/9) (2/9) और (3/9) हैं इसलिए अनुपात (4:2:3) है। / The old ratio is (2:1) and old partners retain (2/3). Shares are (4/9) (2/9) and (3/9) so the ratio is (4:2:3).
बराबर त्याग में प्रत्येक (1/10) देता है। ब का पुराना भाग (1/10) था इसलिए उसका नया भाग शून्य है। / In equal sacrifice each gives (1/10). B's old share was (1/10) so his new share is zero.
अ और ब लाभ को 9 : 1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का 1/5 भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। अ और ब, स के हिस्से के लिए बराबर-बराबर त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का हिस्सा 1/5 है, इसलिए अ और ब प्रत्येक 1/10 का त्याग करेंगे। अ का नया हिस्सा 9/10 − 1/10 = 8/10 और ब का नया हिस्सा 1/10 − 1/10 = 0 होगा। अतः नया अनुपात 8/10 : 0 : 1/5 = 8 : 0 : 2 = 4 : 0 : 1 है। ध्यान दें कि ब का पूरा पुराना हिस्सा त्याग में चला गया, इसलिए नए अनुपात में उसका हिस्सा शून्य है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा बराबर त्याग होने पर प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से नए हिस्से का आधा घटाएँ। / C receives 1/5 of the profit, so A and B each sacrifice 1/10. A’s new share is 9/10 − 1/10 = 8/10, while B’s new share is 1/10 − 1/10 = 0. Therefore, the new ratio is 8/10 : 0 : 1/5 = 8 : 0 : 2 = 4 : 0 : 1. B’s entire original share is sacrificed, which is why B has a zero share in the new ratio. Exam tip: when the new partner’s share is sacrificed equally, subtract half of that share from each old partner’s share.
अ का त्याग (4/5-3/5=1/5) है और कुल त्याग भी (1/5) है। इसलिए ब का त्याग शून्य और त्याग अनुपात (1:0) है। / A's sacrifice is (4/5-3/5=1/5) and total sacrifice is also (1/5). So B's sacrifice is zero and sacrificing ratio is (1:0).
