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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?

What is the number of symmetric relations on the set \(A=\{1,2,3,4\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

(n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Step 2

Why this answer is correct

(n=4) रखने पर \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\) मिलता है। / For (n=4), this becomes \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\).

Step 3

Exam Tip

\(A\times A\) के कुल युग्म और सममित संबंधों की संख्या अलग-अलग होती है, इन्हें न मिलाएँ। / Do not confuse the total number of pairs in \(A\times A\) with the count of symmetric relations.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी? / What is the number of symmetric relations on the set \(A=\{1,2,3,4\}\)?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: (n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। चरण 2: (n=4) रखने पर \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\) मिलता है। चरण 3: \(A\times A\) के कुल युग्म और सममित संबंधों की संख्या अलग-अलग होती है, इन्हें न मिलाएँ। / Step 1: The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Step 2: For (n=4), this becomes \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\). Step 3: Do not confuse the total number of pairs in \(A\times A\) with the count of symmetric relations.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(n=4) रखने पर \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\) मिलता है। / For (n=4), this becomes \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

\(A\times A\) के कुल युग्म और सममित संबंधों की संख्या अलग-अलग होती है, इन्हें न मिलाएँ। / Do not confuse the total number of pairs in \(A\times A\) with the count of symmetric relations.