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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((x,y)\in R\) तभी जब \(x-y\in \mathbb{Z}\)। इस संबंध का सही वर्णन क्या है?

On real numbers, relation (R) is defined by \((x,y)\in R\) if \(x-y\in \mathbb{Z}\). Which description is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

\(x-x=0\in \mathbb{Z}\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(x-x=0\in \mathbb{Z}\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(x-y\in \mathbb{Z}\), तो \(y-x=-(x-y)\in \mathbb{Z}\), इसलिए सममिति है। / If \(x-y\in \mathbb{Z}\), then \(y-x=-(x-y)\in \mathbb{Z}\), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों का योग भी पूर्णांक होता है, इसलिए संक्रामकता मिलती है। / The sum of integers is an integer, so transitivity holds.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((x,y)\in R\) तभी जब \(x-y\in \mathbb{Z}\)। इस संबंध का सही वर्णन क्या है? / On real numbers, relation (R) is defined by \((x,y)\in R\) if \(x-y\in \mathbb{Z}\). Which description is correct?

Correct Answer: A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: \(x-x=0\in \mathbb{Z}\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि \(x-y\in \mathbb{Z}\), तो \(y-x=-(x-y)\in \mathbb{Z}\), इसलिए सममिति है। चरण 3: पूर्णांकों का योग भी पूर्णांक होता है, इसलिए संक्रामकता मिलती है। / Step 1: \(x-x=0\in \mathbb{Z}\), so reflexivity holds. Step 2: If \(x-y\in \mathbb{Z}\), then \(y-x=-(x-y)\in \mathbb{Z}\), so symmetry holds. Step 3: The sum of integers is an integer, so transitivity holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(x-y\in \mathbb{Z}\), तो \(y-x=-(x-y)\in \mathbb{Z}\), इसलिए सममिति है। / If \(x-y\in \mathbb{Z}\), then \(y-x=-(x-y)\in \mathbb{Z}\), so symmetry holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांकों का योग भी पूर्णांक होता है, इसलिए संक्रामकता मिलती है। / The sum of integers is an integer, so transitivity holds.