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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। इसे तुल्यता सम्बन्ध बनाने के लिए न्यूनतम कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) is given. Which minimum pair must be added to make it an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. कोई युग्म नहींNo pair

Step 1

Concept

((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममिति भी पूरी है। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present, so symmetry is satisfied.

Step 3

Exam Tip

({1,2}) अलग वर्ग है और ({3}) अलग वर्ग है; संक्रामकता नहीं टूटती, इसलिए कुछ जोड़ने की जरूरत नहीं है। / ({1,2}) is one class and ({3}) is another; transitivity is not broken, so no pair is needed.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। इसे तुल्यता सम्बन्ध बनाने के लिए न्यूनतम कौन-सा युग्म जोड़ना होगा? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) is given. Which minimum pair must be added to make it an equivalence relation?

Correct Answer: A. कोई युग्म नहीं / No pair. Explanation: चरण 1: ((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममिति भी पूरी है। चरण 3: ({1,2}) अलग वर्ग है और ({3}) अलग वर्ग है; संक्रामकता नहीं टूटती, इसलिए कुछ जोड़ने की जरूरत नहीं है। / Step 1: ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so the relation is reflexive. Step 2: ((1,2)) and ((2,1)) are both present, so symmetry is satisfied. Step 3: ({1,2}) is one class and ({3}) is another; transitivity is not broken, so no pair is needed.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममिति भी पूरी है। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present, so symmetry is satisfied.

What should I remember for this Mathematics concept?

({1,2}) अलग वर्ग है और ({3}) अलग वर्ग है; संक्रामकता नहीं टूटती, इसलिए कुछ जोड़ने की जरूरत नहीं है। / ({1,2}) is one class and ({3}) is another; transitivity is not broken, so no pair is needed.