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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2+1) से परिभाषित किया गया है, तो यह फलन किस कारण आच्छादी नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2+1), why is this function not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं हैBecause (0) has no preimage

Step 1

Concept

\(x^2\ge 0\) होता है, इसलिए \(x^2+1\ge 1\) होगा। / Since \(x^2\ge 0\), we get \(x^2+1\ge 1\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, पर (f(x)=0) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but (f(x)=0) is impossible for real (x).

Step 3

Exam Tip

आच्छादी जाँचते समय सहप्रांत के ऐसे मान खोजें जो फलन से कभी न मिलें। / To test onto, look for a codomain value that is never produced by the function.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2+1) से परिभाषित किया गया है, तो यह फलन किस कारण आच्छादी नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2+1), why is this function not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage. Explanation: चरण 1: \(x^2\ge 0\) होता है, इसलिए \(x^2+1\ge 1\) होगा। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, पर (f(x)=0) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं है। चरण 3: आच्छादी जाँचते समय सहप्रांत के ऐसे मान खोजें जो फलन से कभी न मिलें। / Step 1: Since \(x^2\ge 0\), we get \(x^2+1\ge 1\). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but (f(x)=0) is impossible for real (x). Step 3: To test onto, look for a codomain value that is never produced by the function.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, पर (f(x)=0) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but (f(x)=0) is impossible for real (x).

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादी जाँचते समय सहप्रांत के ऐसे मान खोजें जो फलन से कभी न मिलें। / To test onto, look for a codomain value that is never produced by the function.