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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2x-3+1) है, तो (f) का स्वभाव क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-3+1), what is the nature of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एक-एकOne-one

Step 1

Concept

घन फलन वास्तविक संख्याओं पर क्रम बनाए रखता है। / The cube function preserves order on real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(2x_1^3+1=2x_2^3+1\) से \(x_1^3=x_2^3\), इसलिए \(x_1=x_2\) मिलता है। / From \(2x_1^3+1=2x_2^3+1\), we get \(x_1^3=x_2^3\), so \(x_1=x_2\).

Step 3

Exam Tip

विषम घात वाले सरल बढ़ते फलन अक्सर एक-एक होते हैं। / Simple increasing odd-power functions are often one-one.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2x-3+1) है, तो (f) का स्वभाव क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-3+1), what is the nature of (f)?

Correct Answer: A. एक-एक / One-one. Explanation: चरण 1: घन फलन वास्तविक संख्याओं पर क्रम बनाए रखता है। चरण 2: \(2x_1^3+1=2x_2^3+1\) से \(x_1^3=x_2^3\), इसलिए \(x_1=x_2\) मिलता है। चरण 3: विषम घात वाले सरल बढ़ते फलन अक्सर एक-एक होते हैं। / Step 1: The cube function preserves order on real numbers. Step 2: From \(2x_1^3+1=2x_2^3+1\), we get \(x_1^3=x_2^3\), so \(x_1=x_2\). Step 3: Simple increasing odd-power functions are often one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(2x_1^3+1=2x_2^3+1\) से \(x_1^3=x_2^3\), इसलिए \(x_1=x_2\) मिलता है। / From \(2x_1^3+1=2x_2^3+1\), we get \(x_1^3=x_2^3\), so \(x_1=x_2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

विषम घात वाले सरल बढ़ते फलन अक्सर एक-एक होते हैं। / Simple increasing odd-power functions are often one-one.