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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

निम्न में से कौन सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है?

Which of the following relations on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric but not transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ({(1,2),(2,1)})

Step 1

Concept

विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए यह सममित है। / The option contains both ((1,2)) and ((2,1)), so it is symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन ((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है। / But ((1,2)) and ((2,1)) would require ((1,1)) for transitivity, which is absent.

Step 3

Exam Tip

सममिति और संक्रामकता अलग गुण हैं; उल्टे युग्म होने से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती। / Symmetry and transitivity are different properties; reverse pairs do not automatically give transitivity.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

निम्न में से कौन सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है? / Which of the following relations on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric but not transitive?

Correct Answer: A. ({(1,2),(2,1)}). Explanation: चरण 1: विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए यह सममित है। चरण 2: लेकिन ((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है। चरण 3: सममिति और संक्रामकता अलग गुण हैं; उल्टे युग्म होने से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती। / Step 1: The option contains both ((1,2)) and ((2,1)), so it is symmetric. Step 2: But ((1,2)) and ((2,1)) would require ((1,1)) for transitivity, which is absent. Step 3: Symmetry and transitivity are different properties; reverse pairs do not automatically give transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन ((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है। / But ((1,2)) and ((2,1)) would require ((1,1)) for transitivity, which is absent.

What should I remember for this Mathematics concept?

सममिति और संक्रामकता अलग गुण हैं; उल्टे युग्म होने से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती। / Symmetry and transitivity are different properties; reverse pairs do not automatically give transitivity.