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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 34

फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) के ग्राफ में \(x=3\) पर कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about the graph of \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) at \(x=3\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ग्राफ में छलांग-असांतत्य होता हैThe graph has a jump discontinuity

Explanation

Simple Explanation

महत्तम पूर्णांक फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) में \(x=3\) के बाईं ओर के मान 2 के निकट आते हैं, जबकि \(f(3)=3\) और दाईं ओर के मान 3 होते हैं। इसलिए \(x=3\) पर बाएँ और दाएँ सीमा मान अलग हैं तथा वहाँ छलांग-असांतत्य होता है। फलन सभी वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित है, इसलिए विकल्प D गलत है। परीक्षा टिप: \(\lfloor x\rfloor\) के ग्राफ में प्रत्येक पूर्णांक पर छलांग-असांतत्य होता है। / For the greatest integer function \(f(x)=\lfloor x\rfloor\), values just to the left of \(x=3\) approach 2, whereas \(f(3)=3\) and values just to the right are 3. Thus the left-hand and right-hand limits are different, so there is a jump discontinuity at \(x=3\). The function is defined for every real \(x\), making option D incorrect. Exam tip: The graph of \(\lfloor x\rfloor\) has a jump discontinuity at every integer.

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फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) के ग्राफ में \(x=3\) पर कौन-सा कथन सही है? / Which statement is correct about the graph of \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) at \(x=3\)?

Correct Answer: A. ग्राफ में छलांग-असांतत्य होता है / The graph has a jump discontinuity. Explanation: महत्तम पूर्णांक फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) में \(x=3\) के बाईं ओर के मान 2 के निकट आते हैं, जबकि \(f(3)=3\) और दाईं ओर के मान 3 होते हैं। इसलिए \(x=3\) पर बाएँ और दाएँ सीमा मान अलग हैं तथा वहाँ छलांग-असांतत्य होता है। फलन सभी वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित है, इसलिए विकल्प D गलत है। परीक्षा टिप: \(\lfloor x\rfloor\) के ग्राफ में प्रत्येक पूर्णांक पर छलांग-असांतत्य होता है। / For the greatest integer function \(f(x)=\lfloor x\rfloor\), values just to the left of \(x=3\) approach 2, whereas \(f(3)=3\) and values just to the right are 3. Thus the left-hand and right-hand limits are different, so there is a jump discontinuity at \(x=3\). The function is defined for every real \(x\), making option D incorrect. Exam tip: The graph of \(\lfloor x\rfloor\) has a jump discontinuity at every integer.