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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 20

यदि U सार्वभौमिक समुच्चय और A उसका उपसमुच्चय है, तो (U−A) किसके बराबर होता है?

If U is the universal set and A is a subset of U, what is (U−A) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. A^c

Explanation

Simple Explanation

U−A का अर्थ है U में से A के सभी तत्वों को हटा देना। यही A^c (A का पूरक) की परिभाषा है। इसलिए सामान्यतः U−A = A^c। विकल्प B (A) गलत है क्योंकि वह A के तत्वों को ही दिखाता है, न कि A के बाहर के तत्वों को। विकल्प C (U) तब भी गलत है क्योंकि U−A में A के तत्व हट चुके होते हैं; विकल्प D (∅) केवल विशेष स्थिति में सही होगा—जब A = U हो—पर सामान्य प्रश्न में यह गलत विकल्प है। परीक्षा-सुझाव: पूरक की परिभाषा याद रखें और विशेष मामलों (A = ∅, A = U) को अलग से जाँचे। / U−A means removing all elements of A from U, which by definition is the complement of A \(A^c\). Hence U−A = A^c. Option B (A) is incorrect because it denotes the elements of A, not the elements outside A. Option C (U) is wrong since elements of A are excluded in U−A. Option D (∅) is only true in the special case A = U; generally it is incorrect. Exam tip: Memorize the definition of complement and check edge cases A = ∅ and A = U when answering such questions.

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यदि U सार्वभौमिक समुच्चय और A उसका उपसमुच्चय है, तो (U−A) किसके बराबर होता है? / If U is the universal set and A is a subset of U, what is (U−A) equal to?

Correct Answer: A. A^c. Explanation: U−A का अर्थ है U में से A के सभी तत्वों को हटा देना। यही A^c (A का पूरक) की परिभाषा है। इसलिए सामान्यतः U−A = A^c। विकल्प B (A) गलत है क्योंकि वह A के तत्वों को ही दिखाता है, न कि A के बाहर के तत्वों को। विकल्प C (U) तब भी गलत है क्योंकि U−A में A के तत्व हट चुके होते हैं; विकल्प D (∅) केवल विशेष स्थिति में सही होगा—जब A = U हो—पर सामान्य प्रश्न में यह गलत विकल्प है। परीक्षा-सुझाव: पूरक की परिभाषा याद रखें और विशेष मामलों (A = ∅, A = U) को अलग से जाँचे। / U−A means removing all elements of A from U, which by definition is the complement of A \(A^c\). Hence U−A = A^c. Option B (A) is incorrect because it denotes the elements of A, not the elements outside A. Option C (U) is wrong since elements of A are excluded in U−A. Option D (∅) is only true in the special case A = U; generally it is incorrect. Exam tip: Memorize the definition of complement and check edge cases A = ∅ and A = U when answering such questions.