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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर न्यूनतम स्वसम संबंध कौन-सा है?

Which is the smallest reflexive relation on the set \(A=\{1,2,3\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

Explanation

Simple Explanation

किसी संबंध के स्वसम होने के लिए प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \((a,a)\) होना आवश्यक है। इसलिए यहाँ \((1,1),(2,2),(3,3)\) अनिवार्य युग्म हैं, और इनका समुच्चय न्यूनतम स्वसम संबंध है। विकल्प D भी स्वसम है, लेकिन उसमें सभी 9 क्रमित युग्म हैं, इसलिए वह न्यूनतम नहीं है। परीक्षा-युक्ति: न्यूनतम स्वसम संबंध हमेशा \(\{(a,a):a\in A\}\) होता है। / A relation is reflexive if \((a,a)\) belongs to it for every \(a\in A\). Thus, \((1,1),(2,2),(3,3)\) are the only required pairs, giving the smallest reflexive relation. Option D is also reflexive, but it contains all 9 ordered pairs, so it is not minimal. Exam tip: the smallest reflexive relation on a set \(A\) is \(\{(a,a):a\in A\}\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर न्यूनतम स्वसम संबंध कौन-सा है? / Which is the smallest reflexive relation on the set \(A=\{1,2,3\}\)?

Correct Answer: A. \(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). Explanation: किसी संबंध के स्वसम होने के लिए प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \((a,a)\) होना आवश्यक है। इसलिए यहाँ \((1,1),(2,2),(3,3)\) अनिवार्य युग्म हैं, और इनका समुच्चय न्यूनतम स्वसम संबंध है। विकल्प D भी स्वसम है, लेकिन उसमें सभी 9 क्रमित युग्म हैं, इसलिए वह न्यूनतम नहीं है। परीक्षा-युक्ति: न्यूनतम स्वसम संबंध हमेशा \(\{(a,a):a\in A\}\) होता है। / A relation is reflexive if \((a,a)\) belongs to it for every \(a\in A\). Thus, \((1,1),(2,2),(3,3)\) are the only required pairs, giving the smallest reflexive relation. Option D is also reflexive, but it contains all 9 ordered pairs, so it is not minimal. Exam tip: the smallest reflexive relation on a set \(A\) is \(\{(a,a):a\in A\}\).