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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 33

फलन \\(f(x)=\\frac{1}{x^2-4x+5}\\) का परास क्या है?

What is the range of \\(f(x)=\\frac{1}{x^2-4x+5}\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \\((0,1]\\)

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हर को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: \\(x^2-4x+5=(x-2)^2+1\\ge 1\\)। इसलिए \\(0< f(x)\\le 1\\)। अधिकतम मान 1, \\(x=2\\) पर प्राप्त होता है, जबकि 0 कभी प्राप्त नहीं होता; अतः परास \\((0,1]\\) है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक हर का न्यूनतम मान ज्ञात करके उसके व्युत्क्रम का परास निर्धारित करें। / Complete the square in the denominator: \\(x^2-4x+5=(x-2)^2+1\\ge 1\\)। Therefore, \\(0<f(x)\\le 1\\)। The maximum value 1 is attained at \\(x=2\\), whereas 0 is never attained; hence the range is \\((0,1]\\)। Exam tip: For a positive denominator, find its minimum value first and then determine the range of its reciprocal.

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Correct Answer: A. \\((0,1]\\). Explanation: हर को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: \\(x^2-4x+5=(x-2)^2+1\\ge 1\\)। इसलिए \\(0< f(x)\\le 1\\)। अधिकतम मान 1, \\(x=2\\) पर प्राप्त होता है, जबकि 0 कभी प्राप्त नहीं होता; अतः परास \\((0,1]\\) है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक हर का न्यूनतम मान ज्ञात करके उसके व्युत्क्रम का परास निर्धारित करें। / Complete the square in the denominator: \\(x^2-4x+5=(x-2)^2+1\\ge 1\\)। Therefore, \\(0<f(x)\\le 1\\)। The maximum value 1 is attained at \\(x=2\\), whereas 0 is never attained; hence the range is \\((0,1]\\)। Exam tip: For a positive denominator, find its minimum value first and then determine the range of its reciprocal.