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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 31

वास्तविक-मूल्य फलन \(f(x)=\sqrt{|x|-3}\) का प्रांत (Domain) क्या है?

What is the domain of the real-valued function \(f(x)=\sqrt{|x|-3}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-�infty,-3]\cup[3,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए, इसलिए \(|x|-3\ge 0\), अर्थात् \(|x|\ge 3\)। इससे \(x\le -3\) या \(x\ge 3\) प्राप्त होता है, अतः प्रांत \((-�infty,-3]\cup[3,\infty)\) है। विकल्प B केवल \(-3\) और \(3\) के बीच के मान देता है, जहाँ \(|x|-3<0\) होने पर फलन वास्तविक नहीं रहता। परीक्षा-युक्ति: \(\sqrt{g(x)}\) वाले फलन के लिए पहले हमेशा \(g(x)\ge 0\) लगाएँ। / The expression inside a square root must be non-negative. Thus, \(|x|-3\ge 0\), or \(|x|\ge 3\), which gives \(x\le -3\) or \(x\ge 3\). Therefore, the domain is \((-�infty,-3]\cup[3,\infty)\). Option B incorrectly includes values between \(-3\) and \(3\), for which \(|x|-3<0\) and the function is not real-valued. Exam tip: For a function containing \(\sqrt{g(x)}\), begin by imposing \(g(x)\ge 0\).

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वास्तविक-मूल्य फलन \(f(x)=\sqrt{|x|-3}\) का प्रांत (Domain) क्या है? / What is the domain of the real-valued function \(f(x)=\sqrt{|x|-3}\)?

Correct Answer: A. \((-�infty,-3]\cup[3,\infty)\). Explanation: वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए, इसलिए \(|x|-3\ge 0\), अर्थात् \(|x|\ge 3\)। इससे \(x\le -3\) या \(x\ge 3\) प्राप्त होता है, अतः प्रांत \((-�infty,-3]\cup[3,\infty)\) है। विकल्प B केवल \(-3\) और \(3\) के बीच के मान देता है, जहाँ \(|x|-3<0\) होने पर फलन वास्तविक नहीं रहता। परीक्षा-युक्ति: \(\sqrt{g(x)}\) वाले फलन के लिए पहले हमेशा \(g(x)\ge 0\) लगाएँ। / The expression inside a square root must be non-negative. Thus, \(|x|-3\ge 0\), or \(|x|\ge 3\), which gives \(x\le -3\) or \(x\ge 3\). Therefore, the domain is \((-�infty,-3]\cup[3,\infty)\). Option B incorrectly includes values between \(-3\) and \(3\), for which \(|x|-3<0\) and the function is not real-valued. Exam tip: For a function containing \(\sqrt{g(x)}\), begin by imposing \(g(x)\ge 0\).