फलन \(f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\) का प्रांत क्या है?

Correct Answer: A. \([1,\infty)\). Explanation: वास्तविक मान के लिए प्रत्येक वर्गमूल के अंदर की राशि शून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(x-1\ge 0\), अर्थात् \(x\ge 1\), और \(x+2\ge 0\), अर्थात् \(x\ge -2\)। इन शर्तों का प्रतिच्छेद \(x\ge 1\) है, इसलिए प्रांत \([1,\infty)\) है। विकल्प B केवल \(\sqrt{x+2}\) की शर्त बताता है और \(\sqrt{x-1}\) की अधिक कठोर शर्त को छोड़ देता है। परीक्षा-युक्ति: कई वर्गमूलों वाले फलन में सभी radicands की शर्तें लगाकर उनका प्रतिच्छेद लें। / For a real-valued function, the expression inside each square root must be non-negative. Thus, \(x-1\ge 0\) gives \(x\ge 1\), while \(x+2\ge 0\) gives \(x\ge -2\). The intersection of these conditions is \(x\ge 1\), so the domain is \([1,\infty)\). Option B considers only the condition for \(\sqrt{x+2}\) and ignores the stricter condition from \(\sqrt{x-1}\). Exam tip: For a function with multiple square roots, impose every radicand condition and take their intersection.