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Class 11 Mathematics Expert Level 31

फलन \(f(x)=\sqrt{1-|x-2|}\) का प्रांत (domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{1-|x-2|}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([1,3]\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(1-|x-2|\ge 0\)। इससे \(|x-2|\le 1\), अर्थात् \(1\le x\le 3\)। अतः प्रांत \([1,3]\) है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=1\) और \(x=3\) पर भी वर्गमूल परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय radicand को \(\ge 0\) रखें। / The expression inside a square root must be non-negative, so \(1-|x-2|\ge 0\). Hence \(|x-2|\le 1\), which gives \(1\le x\le 3\). Therefore, the domain is \([1,3]\). Option C is incorrect because the endpoints \(x=1\) and \(x=3\) also make the square root defined. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.

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फलन \(f(x)=\sqrt{1-|x-2|}\) का प्रांत (domain) क्या है? / What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{1-|x-2|}\)?

Correct Answer: A. \([1,3]\). Explanation: वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(1-|x-2|\ge 0\)। इससे \(|x-2|\le 1\), अर्थात् \(1\le x\le 3\)। अतः प्रांत \([1,3]\) है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=1\) और \(x=3\) पर भी वर्गमूल परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय radicand को \(\ge 0\) रखें। / The expression inside a square root must be non-negative, so \(1-|x-2|\ge 0\). Hence \(|x-2|\le 1\), which gives \(1\le x\le 3\). Therefore, the domain is \([1,3]\). Option C is incorrect because the endpoints \(x=1\) and \(x=3\) also make the square root defined. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.