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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Hard Level 39

मान लें कि वास्तविक फलन \(f\) और \(g\) दोनों का प्रांत \(\mathbb{R}\) है। निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त सुनिश्चित करती है कि भागफल फलन \(\frac{f}{g}\) का प्रांत भी \(\mathbb{R}\) हो?

Suppose the real functions \(f\) and \(g\) both have domain \(\mathbb{R}\). Which condition ensures that the quotient function \(\frac{f}{g}\) also has domain \(\mathbb{R}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(g(x)\ne 0\ \forall x\in\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

\(f\) हर वास्तविक \(x\) पर परिभाषित है, पर \(\frac{f}{g}(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\) के लिए हर \(g(x)\) शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए C सही है। एक-एक होना शून्य मान को नहीं रोकता। परीक्षा में पहले \(g(x)=0\) हल करके अपवर्जित मान जाँचें। / Although \(f\) is defined for every real \(x\), \(\frac{f(x)}{g(x)}\) is defined only when \(g(x)\ne0\). Hence C is correct. Being one-one does not prevent \(g\) from taking value zero. In exams, solve \(g(x)=0\) first to find excluded inputs.

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मान लें कि वास्तविक फलन \(f\) और \(g\) दोनों का प्रांत \(\mathbb{R}\) है। निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त सुनिश्चित करती है कि भागफल फलन \(\frac{f}{g}\) का प्रांत भी \(\mathbb{R}\) हो? / Suppose the real functions \(f\) and \(g\) both have domain \(\mathbb{R}\). Which condition ensures that the quotient function \(\frac{f}{g}\) also has domain \(\mathbb{R}\)?

Correct Answer: C. \(g(x)\ne 0\ \forall x\in\mathbb{R}\). Explanation: \(f\) हर वास्तविक \(x\) पर परिभाषित है, पर \(\frac{f}{g}(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\) के लिए हर \(g(x)\) शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए C सही है। एक-एक होना शून्य मान को नहीं रोकता। परीक्षा में पहले \(g(x)=0\) हल करके अपवर्जित मान जाँचें। / Although \(f\) is defined for every real \(x\), \(\frac{f(x)}{g(x)}\) is defined only when \(g(x)\ne0\). Hence C is correct. Being one-one does not prevent \(g\) from taking value zero. In exams, solve \(g(x)=0\) first to find excluded inputs.