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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 25

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb R\) पर संबंध \(R\) को \(xRy\iff x-y\in\mathbb Q\) द्वारा परिभाषित किया गया है। इस संबंध का सही वर्गीकरण चुनिए।

On the set of real numbers \(\mathbb R\), a relation \(R\) is defined by \(xRy\iff x-y\in\mathbb Q\). Choose the correct classification of this relation.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परावर्ती, सममित और संक्रामकReflexive, symmetric and transitive

Explanation

Simple Explanation

हर \(x\) के लिए \(x-x=0\in\mathbb Q\), इसलिए संबंध परावर्ती है। यदि \(x-y\) और \(y-z\) परिमेय हैं, तो \(x-z=(x-y)+(y-z)\) भी परिमेय होगा। अतः यह तुल्यता संबंध है। परीक्षा में परिमेय संख्याओं की योग के अंतर्गत बंदता याद रखें। / For every \(x\), \(x-x=0\in\mathbb Q\), so the relation is reflexive. If \(x-y\) and \(y-z\) are rational, then \(x-z=(x-y)+(y-z)\) is rational. It is therefore an equivalence relation. Exam tip: use closure of rational numbers under addition.

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वास्तविक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb R\) पर संबंध \(R\) को \(xRy\iff x-y\in\mathbb Q\) द्वारा परिभाषित किया गया है। इस संबंध का सही वर्गीकरण चुनिए। / On the set of real numbers \(\mathbb R\), a relation \(R\) is defined by \(xRy\iff x-y\in\mathbb Q\). Choose the correct classification of this relation.

Correct Answer: A. परावर्ती, सममित और संक्रामक / Reflexive, symmetric and transitive. Explanation: हर \(x\) के लिए \(x-x=0\in\mathbb Q\), इसलिए संबंध परावर्ती है। यदि \(x-y\) और \(y-z\) परिमेय हैं, तो \(x-z=(x-y)+(y-z)\) भी परिमेय होगा। अतः यह तुल्यता संबंध है। परीक्षा में परिमेय संख्याओं की योग के अंतर्गत बंदता याद रखें। / For every \(x\), \(x-x=0\in\mathbb Q\), so the relation is reflexive. If \(x-y\) and \(y-z\) are rational, then \(x-z=(x-y)+(y-z)\) is rational. It is therefore an equivalence relation. Exam tip: use closure of rational numbers under addition.