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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a\ge b\}\) दिया गया है। संबंध \(R\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=\{(a,b):a\ge b\}\). Which statement about the relation \(R\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. स्वतुल्य और संक्रमणीय, लेकिन सममित नहींReflexive and transitive, but not symmetric

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(a\ge a\) होता है, इसलिए \(R\) स्वतुल्य है। यदि \(a\ge b\) और \(b\ge c\), तो \(a\ge c\), इसलिए यह संक्रमणीय भी है। लेकिन \((2,1)\in R\), जबकि \((1,2)\notin R\), अतः यह सममित नहीं है। इसलिए विकल्प B गलत है, क्योंकि तुल्यता संबंध के लिए सममितता भी आवश्यक होती है। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) संबंध सामान्यतः स्वतुल्य, संक्रमणीय और प्रतिसममित होता है; समान अवयवों वाले युग्मों के आधार पर सममितता जाँचें। / For every \(a\in A\), \(a\ge a\), so \(R\) is reflexive. If \(a\ge b\) and \(b\ge c\), then \(a\ge c\), so it is also transitive. However, \((2,1)\in R\), whereas \((1,2)\notin R\); hence it is not symmetric. Therefore, option B is incorrect because an equivalence relation must also be symmetric. Exam tip: A relation defined by \(\ge\) is generally reflexive, transitive, and antisymmetric; test symmetry using two unequal elements.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a\ge b\}\) दिया गया है। संबंध \(R\) के बारे में कौन-सा कथन सही है? / On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=\{(a,b):a\ge b\}\). Which statement about the relation \(R\) is correct?

Correct Answer: A. स्वतुल्य और संक्रमणीय, लेकिन सममित नहीं / Reflexive and transitive, but not symmetric. Explanation: प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(a\ge a\) होता है, इसलिए \(R\) स्वतुल्य है। यदि \(a\ge b\) और \(b\ge c\), तो \(a\ge c\), इसलिए यह संक्रमणीय भी है। लेकिन \((2,1)\in R\), जबकि \((1,2)\notin R\), अतः यह सममित नहीं है। इसलिए विकल्प B गलत है, क्योंकि तुल्यता संबंध के लिए सममितता भी आवश्यक होती है। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) संबंध सामान्यतः स्वतुल्य, संक्रमणीय और प्रतिसममित होता है; समान अवयवों वाले युग्मों के आधार पर सममितता जाँचें। / For every \(a\in A\), \(a\ge a\), so \(R\) is reflexive. If \(a\ge b\) and \(b\ge c\), then \(a\ge c\), so it is also transitive. However, \((2,1)\in R\), whereas \((1,2)\notin R\); hence it is not symmetric. Therefore, option B is incorrect because an equivalence relation must also be symmetric. Exam tip: A relation defined by \(\ge\) is generally reflexive, transitive, and antisymmetric; test symmetry using two unequal elements.