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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 26

मान लीजिए कि समुच्चय A पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है: प्रत्येक a, b ∈ A के लिए aRb तभी और केवल तभी जब a = b हो। R किस प्रकार का संबंध है?

Let R be a relation on a set A defined by: for every a, b ∈ A, aRb if and only if a = b. What type of relation is R?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Explanation

Simple Explanation

यह समानता संबंध है। हर a के लिए aRa, इसलिए यह परावर्ती है। aRb होने पर a=b, अतः b=a और bRa; यह सममित है। aRb तथा bRc से a=c मिलता है, इसलिए संक्रामक भी है। अतः यह तुल्यता संबंध है। परीक्षा टिप: तुल्यता के लिए परावर्ती, सममित और संक्रामक—तीनों जाँचें। / This is the equality relation. Since a=a, it is reflexive. If aRb, then a=b, so b=a and bRa; hence it is symmetric. Also, aRb and bRc imply a=c, so it is transitive. Therefore, R is an equivalence relation. Exam tip: check reflexive, symmetric and transitive properties together.

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मान लीजिए कि समुच्चय A पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है: प्रत्येक a, b ∈ A के लिए aRb तभी और केवल तभी जब a = b हो। R किस प्रकार का संबंध है? / Let R be a relation on a set A defined by: for every a, b ∈ A, aRb if and only if a = b. What type of relation is R?

Correct Answer: B. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: यह समानता संबंध है। हर a के लिए aRa, इसलिए यह परावर्ती है। aRb होने पर a=b, अतः b=a और bRa; यह सममित है। aRb तथा bRc से a=c मिलता है, इसलिए संक्रामक भी है। अतः यह तुल्यता संबंध है। परीक्षा टिप: तुल्यता के लिए परावर्ती, सममित और संक्रामक—तीनों जाँचें। / This is the equality relation. Since a=a, it is reflexive. If aRb, then a=b, so b=a and bRa; hence it is symmetric. Also, aRb and bRc imply a=c, so it is transitive. Therefore, R is an equivalence relation. Exam tip: check reflexive, symmetric and transitive properties together.