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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{x:x\in\mathbb{Z},\ 0\le x\le 10\}\) और \(A=\{x:x\in U\text{ तथा }x^2-5x+6=0\}\) है, तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A'\) कौन-सा है?

If the universal set is \(U=\{x:x\in\mathbb{Z},\ 0\le x\le 10\}\) and \(A=\{x:x\in U\text{ and }x^2-5x+6=0\}\), then which of the following is the complement \(A'\) of \(A\) with respect to \(U\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{0,1,4,5,6,7,8,9,10\}\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया समीकरण \(x^2-5x+6=0\) को \((x-2)(x-3)=0\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए \(A=\{2,3\}\)। पूरक समुच्चय \(A'=U\setminus A\) होता है; अतः \(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) में से 2 और 3 हटाने पर \(A'=\{0,1,4,5,6,7,8,9,10\}\) मिलता है। विकल्प B स्वयं \(A\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक सदैव दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष लिया जाता है। / Factorising the equation gives \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\), so \(A=\{2,3\}\). The complement is \(A'=U\setminus A\). Removing 2 and 3 from \(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) gives \(A'=\{0,1,4,5,6,7,8,9,10\}\). Option B is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: always find the complement relative to the stated universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{x:x\in\mathbb{Z},\ 0\le x\le 10\}\) और \(A=\{x:x\in U\text{ तथा }x^2-5x+6=0\}\) है, तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A'\) कौन-सा है? / If the universal set is \(U=\{x:x\in\mathbb{Z},\ 0\le x\le 10\}\) and \(A=\{x:x\in U\text{ and }x^2-5x+6=0\}\), then which of the following is the complement \(A'\) of \(A\) with respect to \(U\)?

Correct Answer: A. \(\{0,1,4,5,6,7,8,9,10\}\). Explanation: दिया गया समीकरण \(x^2-5x+6=0\) को \((x-2)(x-3)=0\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए \(A=\{2,3\}\)। पूरक समुच्चय \(A'=U\setminus A\) होता है; अतः \(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) में से 2 और 3 हटाने पर \(A'=\{0,1,4,5,6,7,8,9,10\}\) मिलता है। विकल्प B स्वयं \(A\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक सदैव दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष लिया जाता है। / Factorising the equation gives \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\), so \(A=\{2,3\}\). The complement is \(A'=U\setminus A\). Removing 2 and 3 from \(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) gives \(A'=\{0,1,4,5,6,7,8,9,10\}\). Option B is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: always find the complement relative to the stated universal set.