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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि \(U=\{x:x\in\mathbb{N},\ x\le 48\}\), \(A=\{x\in U:4\mid x\}\) और \(B=\{x\in U:6\mid x\}\) हैं, तो \(n\big((A\cup B)'\big)\) का मान क्या है?

If \(U=\{x:x\in\mathbb{N},\ x\le 48\}\), \(A=\{x\in U:4\mid x\}\), and \(B=\{x\in U:6\mid x\}\), what is the value of \(n\big((A\cup B)'\big)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 32

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(U\) में 48 संख्याएँ हैं। \(A\) में 4 के 12 गुणज और \(B\) में 6 के 8 गुणज हैं। दोनों में समान संख्याएँ 12 के गुणज हैं, जिनकी संख्या 4 है। अतः समावेश-बहिष्करण सिद्धांत से \(n(A\cup B)=12+8-4=16\)। इसलिए \(n((A\cup B)')=48-16=32\)। विकल्प 16 केवल \(A\cup B\) की cardinality है, उसके पूरक की नहीं। परीक्षा-सूत्र: \(n(S')=n(U)-n(S)\)। / The universal set \(U\) contains 48 natural numbers. Set \(A\) has 12 multiples of 4, and set \(B\) has 8 multiples of 6. Their common elements are the multiples of 12, of which there are 4. By inclusion–exclusion, \(n(A\cup B)=12+8-4=16\). Therefore, \(n((A\cup B)')=48-16=32\). The value 16 represents the cardinality of \(A\cup B\), not its complement. Exam tip: use \(n(S')=n(U)-n(S)\).

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Correct Answer: A. 32. Explanation: समुच्चय \(U\) में 48 संख्याएँ हैं। \(A\) में 4 के 12 गुणज और \(B\) में 6 के 8 गुणज हैं। दोनों में समान संख्याएँ 12 के गुणज हैं, जिनकी संख्या 4 है। अतः समावेश-बहिष्करण सिद्धांत से \(n(A\cup B)=12+8-4=16\)। इसलिए \(n((A\cup B)')=48-16=32\)। विकल्प 16 केवल \(A\cup B\) की cardinality है, उसके पूरक की नहीं। परीक्षा-सूत्र: \(n(S')=n(U)-n(S)\)। / The universal set \(U\) contains 48 natural numbers. Set \(A\) has 12 multiples of 4, and set \(B\) has 8 multiples of 6. Their common elements are the multiples of 12, of which there are 4. By inclusion–exclusion, \(n(A\cup B)=12+8-4=16\). Therefore, \(n((A\cup B)')=48-16=32\). The value 16 represents the cardinality of \(A\cup B\), not its complement. Exam tip: use \(n(S')=n(U)-n(S)\).