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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) है और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2\ge 9\}\), तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2\ge 9\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-3,3)\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2\ge 9\) से \(|x|\ge 3\) मिलता है, इसलिए \(A=(-\infty,-3]\cup[3,\infty)\) है। सार्वत्रिक समुच्चय \(\mathbb{R}\) में इसका पूरक उन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है जिनके लिए \(|x|<3\), अर्थात \(-3<x<3\)। इसलिए \(A'=(-3,3)\)। ध्यान रखें कि मूल असमानता में बराबर का चिह्न होने के कारण \(-3\) और \(3\) समुच्चय \(A\) में शामिल हैं, अतः पूरक में वे शामिल नहीं होंगे। / From \(x^2\ge 9\), we get \(|x|\ge 3\), so \(A=(-\infty,-3]\cup[3,\infty)\). Since the universal set is \(\mathbb{R}\), its complement consists of the real numbers satisfying \(|x|<3\), or \(-3<x<3\). Hence, \(A'=(-3,3)\). The endpoints \(-3\) and \(3\) are excluded from the complement because they belong to \(A\). Exam tip: when taking the complement of an inequality containing \(\ge\), reverse it to a strict inequality \(<\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) है और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2\ge 9\}\), तो \(A'\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2\ge 9\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \((-3,3)\). Explanation: \(x^2\ge 9\) से \(|x|\ge 3\) मिलता है, इसलिए \(A=(-\infty,-3]\cup[3,\infty)\) है। सार्वत्रिक समुच्चय \(\mathbb{R}\) में इसका पूरक उन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है जिनके लिए \(|x|<3\), अर्थात \(-3<x<3\)। इसलिए \(A'=(-3,3)\)। ध्यान रखें कि मूल असमानता में बराबर का चिह्न होने के कारण \(-3\) और \(3\) समुच्चय \(A\) में शामिल हैं, अतः पूरक में वे शामिल नहीं होंगे। / From \(x^2\ge 9\), we get \(|x|\ge 3\), so \(A=(-\infty,-3]\cup[3,\infty)\). Since the universal set is \(\mathbb{R}\), its complement consists of the real numbers satisfying \(|x|<3\), or \(-3<x<3\). Hence, \(A'=(-3,3)\). The endpoints \(-3\) and \(3\) are excluded from the complement because they belong to \(A\). Exam tip: when taking the complement of an inequality containing \(\ge\), reverse it to a strict inequality \(<\).