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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<2\text{ या }x\ge 8\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<2\text{ or }x\ge 8\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([2,8)\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में वे वास्तविक संख्याएँ हैं जो 2 से छोटी या 8 के बराबर अथवा उससे बड़ी हैं। इसलिए इसके पूरक में केवल \(2\le x<8\) वाली संख्याएँ होंगी, अर्थात \(A'=[2,8)\)। 2 शामिल है क्योंकि \(2\notin A\), जबकि 8 शामिल नहीं है क्योंकि \(8\in A\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय असमिकाओं के चिह्नों और खुले-बंद सिरों को उलटकर जाँचें। / Set \(A\) contains real numbers less than 2 or greater than or equal to 8. Therefore, its complement consists exactly of the numbers satisfying \(2\le x<8\), so \(A'=[2,8)\). The endpoint 2 is included because \(2\notin A\), whereas 8 is excluded because \(8\in A\). Exam tip: When finding a complement, carefully reverse the inclusion status of the interval endpoints.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<2\text{ या }x\ge 8\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<2\text{ or }x\ge 8\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \([2,8)\). Explanation: समुच्चय \(A\) में वे वास्तविक संख्याएँ हैं जो 2 से छोटी या 8 के बराबर अथवा उससे बड़ी हैं। इसलिए इसके पूरक में केवल \(2\le x<8\) वाली संख्याएँ होंगी, अर्थात \(A'=[2,8)\)। 2 शामिल है क्योंकि \(2\notin A\), जबकि 8 शामिल नहीं है क्योंकि \(8\in A\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय असमिकाओं के चिह्नों और खुले-बंद सिरों को उलटकर जाँचें। / Set \(A\) contains real numbers less than 2 or greater than or equal to 8. Therefore, its complement consists exactly of the numbers satisfying \(2\le x<8\), so \(A'=[2,8)\). The endpoint 2 is included because \(2\notin A\), whereas 8 is excluded because \(8\in A\). Exam tip: When finding a complement, carefully reverse the inclusion status of the interval endpoints.