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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\mid x\le -1 \text{ या } x>4\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\mid x\le -1 \text{ or } x>4\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-1,4]\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में वे सभी वास्तविक संख्याएँ हैं जो \(-1\) से छोटी या बराबर हैं अथवा 4 से बड़ी हैं। इसलिए इसके पूरक में \(x>-1\) और \(x\le 4\) होना चाहिए, अतः \(A'=(-1,4]\)। \(-1\) शामिल नहीं है क्योंकि वह \(A\) में है, जबकि 4 शामिल है क्योंकि \(A\) में शर्त \(x>4\) है, \(x\ge 4\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय असमानता के चिह्न और endpoints की inclusion को ध्यान से बदलें। / The set \(A\) contains all real numbers satisfying \(x\le -1\) or \(x>4\). Hence its complement must satisfy both \(x>-1\) and \(x\le 4\), giving \(A'=(-1,4]\). The endpoint \(-1\) is excluded because it belongs to \(A\), whereas 4 is included because the condition in \(A\) is \(x>4\), not \(x\ge 4\). Exam tip: while taking a complement, check the inequality signs and endpoint inclusion carefully.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\mid x\le -1 \text{ या } x>4\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\mid x\le -1 \text{ or } x>4\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \((-1,4]\). Explanation: समुच्चय \(A\) में वे सभी वास्तविक संख्याएँ हैं जो \(-1\) से छोटी या बराबर हैं अथवा 4 से बड़ी हैं। इसलिए इसके पूरक में \(x>-1\) और \(x\le 4\) होना चाहिए, अतः \(A'=(-1,4]\)। \(-1\) शामिल नहीं है क्योंकि वह \(A\) में है, जबकि 4 शामिल है क्योंकि \(A\) में शर्त \(x>4\) है, \(x\ge 4\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय असमानता के चिह्न और endpoints की inclusion को ध्यान से बदलें। / The set \(A\) contains all real numbers satisfying \(x\le -1\) or \(x>4\). Hence its complement must satisfy both \(x>-1\) and \(x\le 4\), giving \(A'=(-1,4]\). The endpoint \(-1\) is excluded because it belongs to \(A\), whereas 4 is included because the condition in \(A\) is \(x>4\), not \(x\ge 4\). Exam tip: while taking a complement, check the inequality signs and endpoint inclusion carefully.