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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि �\(U=\{1,2,\ldots,15\}�\) और �(A'=\{1,5,7,11,13\}�) है, तो �(A�) क्या है?

If �\(U=\{1,2,\ldots,15\}�\) and �(A'=\{1,5,7,11,13\}�), what is �(A�)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15\}\)

Explanation

Simple Explanation

किसी सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) और उसका पूरक \(A'\) परस्पर असंयुक्त होते हैं तथा \(A\cup A'=U\)। इसलिए \(A=U\setminus A'\), अर्थात् \(1\) से \(15\) तक की संख्याओं में से \(1,5,7,11,13\) हटाने पर \(A=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15\}\) मिलता है। विकल्प B केवल \(A'\) है, \(A\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करते समय सार्वत्रिक समुच्चय के प्रत्येक अवयव को जाँचकर दिए गए पूरक के अवयव हटाएँ। / With respect to the universal set \(U\), a set and its complement are disjoint and satisfy \(A\cup A'=U\). Hence, \(A=U\setminus A'\). Removing \(1,5,7,11,13\) from the integers from \(1\) to \(15\) gives \(A=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15\}\). Option B is only \(A'\), not \(A\). Exam tip: To find a complement, list all elements of the universal set and remove the elements belonging to the given set or complement.

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यदि �\(U=\{1,2,\ldots,15\}�\) और �(A'=\{1,5,7,11,13\}�) है, तो �(A�) क्या है? / If �\(U=\{1,2,\ldots,15\}�\) and �(A'=\{1,5,7,11,13\}�), what is �(A�)?

Correct Answer: A. \(\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15\}\). Explanation: किसी सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) और उसका पूरक \(A'\) परस्पर असंयुक्त होते हैं तथा \(A\cup A'=U\)। इसलिए \(A=U\setminus A'\), अर्थात् \(1\) से \(15\) तक की संख्याओं में से \(1,5,7,11,13\) हटाने पर \(A=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15\}\) मिलता है। विकल्प B केवल \(A'\) है, \(A\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करते समय सार्वत्रिक समुच्चय के प्रत्येक अवयव को जाँचकर दिए गए पूरक के अवयव हटाएँ। / With respect to the universal set \(U\), a set and its complement are disjoint and satisfy \(A\cup A'=U\). Hence, \(A=U\setminus A'\). Removing \(1,5,7,11,13\) from the integers from \(1\) to \(15\) gives \(A=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15\}\). Option B is only \(A'\), not \(A\). Exam tip: To find a complement, list all elements of the universal set and remove the elements belonging to the given set or complement.