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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \\(U=\\{1,2,\\ldots,15\\}\\), \\(A=\\{1,2,3,4,5\\}\\), \\(B=\\{4,5,6,7,8\\}\\) और \\(C=\\{7,8,9,10\\}\\) हों, तो \\(\\left(A\\cup B\\cup C\\right)'\\) क्या है?

If the universal set is \\(U=\\{1,2,\\ldots,15\\}\\), with \\(A=\\{1,2,3,4,5\\}\\), \\(B=\\{4,5,6,7,8\\}\\), and \\(C=\\{7,8,9,10\\}\\), what is \\(\\left(A\\cup B\\cup C\\right)'\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\(\\{11,12,13,14,15\\}\\)

Explanation

Simple Explanation

पहले तीनों समुच्चयों का संघ लें: \\(A\\cup B\\cup C=\\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\\}\\)। पूरक समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय के वे तत्व होते हैं जो इस संघ में नहीं हैं। इसलिए \\(U\\) से संघ के तत्व हटाने पर \\(\\{11,12,13,14,15\\}\\) प्राप्त होता है। विकल्प B संघ स्वयं है, पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष ही शेष तत्व लिखें। / First find the union: \\(A\\cup B\\cup C=\\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\\}\\). The complement consists of the elements of the universal set that are not in this union. Removing these elements from \\(U\\) leaves \\(\\{11,12,13,14,15\\}\\). Option B is the union itself, not its complement. Exam tip: Always find a complement relative to the stated universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \\(U=\\{1,2,\\ldots,15\\}\\), \\(A=\\{1,2,3,4,5\\}\\), \\(B=\\{4,5,6,7,8\\}\\) और \\(C=\\{7,8,9,10\\}\\) हों, तो \\(\\left(A\\cup B\\cup C\\right)'\\) क्या है? / If the universal set is \\(U=\\{1,2,\\ldots,15\\}\\), with \\(A=\\{1,2,3,4,5\\}\\), \\(B=\\{4,5,6,7,8\\}\\), and \\(C=\\{7,8,9,10\\}\\), what is \\(\\left(A\\cup B\\cup C\\right)'\\)?

Correct Answer: A. \\(\\{11,12,13,14,15\\}\\). Explanation: पहले तीनों समुच्चयों का संघ लें: \\(A\\cup B\\cup C=\\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\\}\\)। पूरक समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय के वे तत्व होते हैं जो इस संघ में नहीं हैं। इसलिए \\(U\\) से संघ के तत्व हटाने पर \\(\\{11,12,13,14,15\\}\\) प्राप्त होता है। विकल्प B संघ स्वयं है, पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष ही शेष तत्व लिखें। / First find the union: \\(A\\cup B\\cup C=\\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\\}\\). The complement consists of the elements of the universal set that are not in this union. Removing these elements from \\(U\\) leaves \\(\\{11,12,13,14,15\\}\\). Option B is the union itself, not its complement. Exam tip: Always find a complement relative to the stated universal set.