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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,100\}\) और \(A=\{x\in U:x\text{ एक पूर्ण वर्ग संख्या है}\}\), तो \(|A'|\) का मान क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,100\}\) and \(A=\{x\in U:x\text{ is a perfect square}\}\), what is the value of \(|A'|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 90

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(U\) में कुल 100 अवयव हैं। 1 से 100 तक पूर्ण वर्ग संख्याएँ \(1^2,2^2,\ldots,10^2\) हैं, इसलिए \(|A|=10\)। चूँकि \(A'\), \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है, \(|A'|=|U|-|A|=100-10=90\)। अतः सही उत्तर 90 है। परीक्षा-युक्ति: 1 से \(n\) तक पूर्ण वर्गों की संख्या \(\lfloor\sqrt n\rfloor\) होती है। / The universal set \(U\) has 100 elements. The perfect squares from 1 to 100 are \(1^2,2^2,\ldots,10^2\), so \(|A|=10\). Since \(A'\) is the complement of \(A\) relative to \(U\), \(|A'|=|U|-|A|=100-10=90\). Therefore, the correct answer is 90. Exam tip: The number of perfect squares from 1 to \(n\) is \(\lfloor\sqrt n\rfloor\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,100\}\) और \(A=\{x\in U:x\text{ एक पूर्ण वर्ग संख्या है}\}\), तो \(|A'|\) का मान क्या है? / If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,100\}\) and \(A=\{x\in U:x\text{ is a perfect square}\}\), what is the value of \(|A'|\)?

Correct Answer: B. 90. Explanation: समुच्चय \(U\) में कुल 100 अवयव हैं। 1 से 100 तक पूर्ण वर्ग संख्याएँ \(1^2,2^2,\ldots,10^2\) हैं, इसलिए \(|A|=10\)। चूँकि \(A'\), \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है, \(|A'|=|U|-|A|=100-10=90\)। अतः सही उत्तर 90 है। परीक्षा-युक्ति: 1 से \(n\) तक पूर्ण वर्गों की संख्या \(\lfloor\sqrt n\rfloor\) होती है। / The universal set \(U\) has 100 elements. The perfect squares from 1 to 100 are \(1^2,2^2,\ldots,10^2\), so \(|A|=10\). Since \(A'\) is the complement of \(A\) relative to \(U\), \(|A'|=|U|-|A|=100-10=90\). Therefore, the correct answer is 90. Exam tip: The number of perfect squares from 1 to \(n\) is \(\lfloor\sqrt n\rfloor\).