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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 20

यदि \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A^c=\{2,5\}\) है, तो \(A\cup A^c\) क्या होगा?

If \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A^c=\{2,5\}\), what is \(A\cup A^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(U\)

Explanation

Simple Explanation

किसी सार्वभौमिक सेट \(U\) के सापेक्ष किसी भी सेट \(A\) के लिए मूल गुण है कि \(A\cup A^c=U\)। यहाँ \(A^c=\{2,5\}\) होने पर \(A=U\setminus A^c=\{1,3,4\}\)। इनके योग (यूनियन) से \(\{1,3,4\}\cup\{2,5\}=\{1,2,3,4,5\}=U\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(U\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{1,3,4\}\) सिर्फ \(A\) है (अलग से), और \(\{2,5\}\) सिर्फ \(A^c\) है; दोनों का यूनियन ही \(U\) बनेगा। परीक्षा-टिप: हमेशा याद रखें कि किसी भी सेट और उसके पूर्णपरक का यूनियन सार्वभौमिक सेट होता है। / For any set \(A\) relative to a universal set \(U\), the identity \(A\cup A^c=U\) holds. Given \(A^c=\{2,5\}\), we have \(A=U\setminus A^c=\{1,3,4\}\). Their union is \(\{1,3,4\}\cup\{2,5\}=\{1,2,3,4,5\}=U\). Thus the correct answer is \(U\). The closest distractors: \(\{1,3,4\}\) is only \(A\), and \(\{2,5\}\) is only \(A^c\); neither alone equals the union. Exam tip: memorize that a set union its complement always gives the universal set.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A^c=\{2,5\}\) है, तो \(A\cup A^c\) क्या होगा? / If \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A^c=\{2,5\}\), what is \(A\cup A^c\)?

Correct Answer: A. \(U\). Explanation: किसी सार्वभौमिक सेट \(U\) के सापेक्ष किसी भी सेट \(A\) के लिए मूल गुण है कि \(A\cup A^c=U\)। यहाँ \(A^c=\{2,5\}\) होने पर \(A=U\setminus A^c=\{1,3,4\}\)। इनके योग (यूनियन) से \(\{1,3,4\}\cup\{2,5\}=\{1,2,3,4,5\}=U\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(U\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{1,3,4\}\) सिर्फ \(A\) है (अलग से), और \(\{2,5\}\) सिर्फ \(A^c\) है; दोनों का यूनियन ही \(U\) बनेगा। परीक्षा-टिप: हमेशा याद रखें कि किसी भी सेट और उसके पूर्णपरक का यूनियन सार्वभौमिक सेट होता है। / For any set \(A\) relative to a universal set \(U\), the identity \(A\cup A^c=U\) holds. Given \(A^c=\{2,5\}\), we have \(A=U\setminus A^c=\{1,3,4\}\). Their union is \(\{1,3,4\}\cup\{2,5\}=\{1,2,3,4,5\}=U\). Thus the correct answer is \(U\). The closest distractors: \(\{1,3,4\}\) is only \(A\), and \(\{2,5\}\) is only \(A^c\); neither alone equals the union. Exam tip: memorize that a set union its complement always gives the universal set.