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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 20

यदि \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A^{c}=\{2,5\}\) है, तो \(A\cap A^{c}\) क्या होगा?

If \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A^{c}=\{2,5\}\), what is \(A\cap A^{c}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी समुच्चय \(A\) के लिए वैश्विक गुण है कि \(A\cap A^{c}=\varnothing\)। कारण: \(A^{c}\) में वे ही तत्व होंगे जो \(A\) में नहीं हैं, अतः कोई भी तत्व एक साथ दोनों में नहीं हो सकता। इसलिए प्रतिच्छेद शून्य समुच्चय होगा। निकटतम भ्रांत विकल्प \(\{2,5\}\) (विकल्प B) गलत है क्योंकि वह \(A^{c}\) है — पर प्रश्न दोनों का सामान्य तत्व पूछता है; सामान्य तत्व कोई नहीं है। परीक्षा-सुझाव: जब भी किसी प्रश्न में \(A\) और \(A^{c}\) एक साथ आएँ, तुरंत \(A\cap A^{c}=\varnothing\) याद कर लें। / For any set \(A\), the identity \(A\cap A^{c}=\varnothing\) always holds. Reason: elements of \(A^{c}\) are exactly those not in \(A\), so no element can belong to both simultaneously; hence the intersection is empty. The closest distractor \(\{2,5\}\) (option B) is just \(A^{c}\), not the intersection — the intersection has no elements. Exam tip: whenever a question involves \(A\) and its complement together, immediately use \(A\cap A^{c}=\varnothing\).

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A^{c}=\{2,5\}\) है, तो \(A\cap A^{c}\) क्या होगा? / If \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A^{c}=\{2,5\}\), what is \(A\cap A^{c}\)?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: किसी भी समुच्चय \(A\) के लिए वैश्विक गुण है कि \(A\cap A^{c}=\varnothing\)। कारण: \(A^{c}\) में वे ही तत्व होंगे जो \(A\) में नहीं हैं, अतः कोई भी तत्व एक साथ दोनों में नहीं हो सकता। इसलिए प्रतिच्छेद शून्य समुच्चय होगा। निकटतम भ्रांत विकल्प \(\{2,5\}\) (विकल्प B) गलत है क्योंकि वह \(A^{c}\) है — पर प्रश्न दोनों का सामान्य तत्व पूछता है; सामान्य तत्व कोई नहीं है। परीक्षा-सुझाव: जब भी किसी प्रश्न में \(A\) और \(A^{c}\) एक साथ आएँ, तुरंत \(A\cap A^{c}=\varnothing\) याद कर लें। / For any set \(A\), the identity \(A\cap A^{c}=\varnothing\) always holds. Reason: elements of \(A^{c}\) are exactly those not in \(A\), so no element can belong to both simultaneously; hence the intersection is empty. The closest distractor \(\{2,5\}\) (option B) is just \(A^{c}\), not the intersection — the intersection has no elements. Exam tip: whenever a question involves \(A\) and its complement together, immediately use \(A\cap A^{c}=\varnothing\).