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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 11

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(A=\{1,3,5,7\}\), तो \(\mathcal{P}(A')\) में कितने तत्व होंगे?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(A=\{1,3,5,7\}\), how many elements are in \(\mathcal{P}(A')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

सर्वप्रथम पूरक निकालें: \(A'=U\setminus A=\{2,4,6\}\) जिसमें 3 तत्व हैं. किसी समुच्चय के पावर सेट की संख्या मानक सूत्र \(|\mathcal{P}(X)|=2^{|X|}\) द्वारा दी जाती है, अतः \(|\mathcal{P}(A')|=2^3=8\). विकल्प C (16) अक्सर इसलिए चुना जाता है क्योंकि छात्र गलती से \(|A|=4\) लेकर \(2^4=16\) कर देते हैं — यह \(\mathcal{P}(A)\) के लिए होगा, न कि \(\mathcal{P}(A')\) के लिए. परीक्षा-सुझाव: पहले पूरक के तत्वों की गिनती करें, फिर तुरन्त \(2^{n}\) लागू करें। / First find the complement: \(A'=U\setminus A=\{2,4,6\}\), which has 3 elements. The size of a power set is given by \(|\mathcal{P}(X)|=2^{|X|}\), so \(|\mathcal{P}(A')|=2^3=8\). Option C (16) is a common trap — it comes from mistakenly using \(|A|=4\) and computing \(2^4=16\), which would be \(|\mathcal{P}(A)|\), not \(|\mathcal{P}(A')|\). Exam tip: always determine the number of elements in the set (or its complement) first, then use \(2^{n}\).

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(A=\{1,3,5,7\}\), तो \(\mathcal{P}(A')\) में कितने तत्व होंगे? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(A=\{1,3,5,7\}\), how many elements are in \(\mathcal{P}(A')\)?

Correct Answer: B. 8. Explanation: सर्वप्रथम पूरक निकालें: \(A'=U\setminus A=\{2,4,6\}\) जिसमें 3 तत्व हैं. किसी समुच्चय के पावर सेट की संख्या मानक सूत्र \(|\mathcal{P}(X)|=2^{|X|}\) द्वारा दी जाती है, अतः \(|\mathcal{P}(A')|=2^3=8\). विकल्प C (16) अक्सर इसलिए चुना जाता है क्योंकि छात्र गलती से \(|A|=4\) लेकर \(2^4=16\) कर देते हैं — यह \(\mathcal{P}(A)\) के लिए होगा, न कि \(\mathcal{P}(A')\) के लिए. परीक्षा-सुझाव: पहले पूरक के तत्वों की गिनती करें, फिर तुरन्त \(2^{n}\) लागू करें। / First find the complement: \(A'=U\setminus A=\{2,4,6\}\), which has 3 elements. The size of a power set is given by \(|\mathcal{P}(X)|=2^{|X|}\), so \(|\mathcal{P}(A')|=2^3=8\). Option C (16) is a common trap — it comes from mistakenly using \(|A|=4\) and computing \(2^4=16\), which would be \(|\mathcal{P}(A)|\), not \(|\mathcal{P}(A')|\). Exam tip: always determine the number of elements in the set (or its complement) first, then use \(2^{n}\).